$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {5;1} \right);\overrightarrow b =\left( {0;3m + 1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow a = \left( {1;2} \right);\overrightarrow b = \left( { - 3; - 1} \right)$ là:

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow {AB} = \left( {2;4} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;2} \right)$ là:

 Tam giác ABC có $B C=10 \text { và } \widehat{A}=30^{\circ}$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  

Cho hai vectơ $\vec a$ và  $\vec b$thỏa mãn $|\vec{a}|=|\vec{b}|=1 \text { và hai vectơ } \vec{u}=\frac{2}{5} \vec{a}-3 \vec{b} \text { và } \vec{v}=\vec{a}+\vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$.

$\text { Cho } \sin ^{4} x+3 \cos ^{4} x=\frac{7}{4} . \text { Tính } \cos ^{4} x+3 \sin ^{4} x$

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 cm và có $\widehat {B A D}=60^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh AC .

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính số đo của } \hat{C}$

Cho tam giác ABC , trên cạnh AC lấy điểm M , trên cạnh BC lấy điểm N sao cho $A M=3 M C, N C=2 N B$ . Gọi O là giao điểm của AN và BM . Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác OBN bằng 1. 

Tam giác ABC thỏa điều kiện $(p-a) \cot \frac{B}{2}=p \tan \frac{A}{2}$ thì là tam giác gì?

Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác và M là trung điểm của cạnh BC. Tính $\overrightarrow {MH} .\overrightarrow {MA}$

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}$.

$\text { Cho } 6 \cos ^{2} \alpha+\cos \alpha-2=0 . \text { Biết } A=\frac{2 \sin \alpha \cos \alpha-\sin \alpha}{2 \cos \alpha-1}=a+b \tan \alpha \text { với } a, b \in \mathbb{Q} \text { . }$

Tính giá trị của biểu thức a+b

Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R . Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ bằng: 

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}$

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc $50^{0}$ và $40^{0}$ so với phương nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

$\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3 + x;y - 5} \right);\overrightarrow b \left( { - 4;3} \right).\text{ Tìm giá trị của x và y sao cho }\overrightarrow a = \frac{1}{2}\overrightarrow b.$

Tam giác ABC vuông ở A có góc $B=30^{\circ}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm $A(0 ;-2), \quad B(1 ; 5), \quad C(8 ; 4), D(7 ;-3)$. Chọn khẳng định đúng.