\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {5;1} \right);\overrightarrow b =\left( {0;3m + 1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tam giác ABC thỏa điều kiện sau thì tam giác ABC là tam giác vuông?

Cho tam giác ABC có \(\hat C<\hat B \text { và } b, c\) và b;c là các cạnh của tam giác. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A nếu có: 

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tam giác ABC có \(a=21, b=17, c=10\) . Gọi B' là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC . Tính BB' .

Cho tam giác ABC biết \(a = 14cm,b = 18cm,c = 20cm\). Tính \(\widehat B\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao CE?}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)

Cho tam giác ABC biết \( c = 35cm,\hat A = {40^0},\hat C = {120^0}\), Tính các cạnh a

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\vec{a}=(4 ; 3) \text { và } \vec{b}=(1 ; 7)\). Tính góc α giữa hai vectơ \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2 ; 4) và B(1 ; 1). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B

Tam giác ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6  - \sqrt 2 \). Tính góc A.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm \(A(2 ;-5), B(10 ; 4)\)  Tính diện tích tam giác OAB.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính \( \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\vec{a}=(-2 ;-1) \text { và } \vec{b}=(4 ;-3)\). Tính \(\cos (\vec{a}, \vec{b})\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}\)

Tam giác ABC có \(\left\{\begin{array}{r} \sin B \sin C=\frac{3}{4} \\ a^{2}=\frac{a^{3}-b^{3}-c^{3}}{a-b-c} \end{array}\right.\) là tam giác:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác ADM . Tính giá trị các biểu thức sau:

Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính diện tích tam giác ABC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A(1 ; 2), B(-1 ; 1) \text { và } C(5 ;-1)\) Tính cosin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{A C}\)