Cho tam giác ABC , trên cạnh AC lấy điểm M , trên cạnh BC lấy điểm N sao cho \(A M=3 M C, N C=2 N B\) . Gọi O là giao điểm của AN và BM . Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác OBN bằng 1.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
\(\begin{aligned} &\text { Ta có: } \overrightarrow{B O}=x \overrightarrow{B A}+(1-x) \overrightarrow{B N} \text { và } \overrightarrow{A O}=y \overrightarrow{A M}+(1-y) \overrightarrow{A B} \text { . }\\ &\Rightarrow \overrightarrow{A B}=y \overrightarrow{A M}+(x-y+1) \overrightarrow{A B}+(x-1) \overrightarrow{B N} \Leftrightarrow(x-y) \overrightarrow{A B}+y \overrightarrow{A M}+(x-1) \overrightarrow{B N}=\overrightarrow{0}\text { (1) }\\ &\text { Đặt } \overrightarrow{C B}=\vec{a}, \overrightarrow{C A}=\vec{b} \text { ta được } \overrightarrow{A B}=\vec{a}-\vec{b} ; \overrightarrow{A M}=-\frac{3}{4} \vec{b} ; \overrightarrow{B N}=-\frac{1}{3} \vec{a}\\ &\text { Thay vào (1) và thu gọn ta được: }(x-y) \vec{a}-(x-y) \vec{b}=\frac{x-1}{3} \vec{a}+\frac{3}{4} y \vec{b}\\ &\text { Suy ra }\left\{\begin{array} { l } { x - y = \frac { x - 1 } { 3 } } \\ { y - x = \frac { 3 } { 4 } y } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=\frac{1}{10} \\ y=\frac{2}{5} \end{array} \text { . Với } x=\frac{1}{10} \text { ta được } \overrightarrow{B O}=\frac{1}{10} \overrightarrow{B A}+\left(1-\frac{1}{10}\right) \overrightarrow{B N}\right.\right. \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\Leftrightarrow \overrightarrow{B O}-\overrightarrow{B N}=\frac{1}{10}(\overrightarrow{B A}-\overrightarrow{B N}) \Leftrightarrow \overrightarrow{N O}=\frac{1}{10} \overrightarrow{N A} \Leftrightarrow \frac{N A}{N O}=10 \\ &\operatorname{Vi} S_{O N B}=1 \Leftrightarrow S_{N A B}=10 \Rightarrow S_{A B C}=30 \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 cm và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} \).
-
Tam giác ABC có \(A B=c, B C=a, C A=b\). Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức \(a^{2}+b^{2}=5 c^{2}\) . Góc giữa hai trung tuyến AM và BN là góc nào?
-
Tam giác ABC có A B=3, BC=8 . Gọi M là trung điểm của BC . Biết \(\cos A M B=\frac{5 \sqrt{13}}{26}\) và AM > 3 . Tính độ dài cạnh AC
-
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A(2; - 1),\,\,B( - 1;5)\) và \(C(3m;2m - 1).\) Tất cả các giá trị của tham số m sao cho \(AB \bot OC\) là:
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3 + x;4y} \right);\overrightarrow b \left( {1;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)
-
Tam giác ABC có BC =10 và \(\hat A=30^{\circ}\) . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
-
Đơn giản biểu thức \(P=\sqrt{\sin ^{4} x+6 \cos ^{2} x+3 \cos ^{4} x}+\sqrt{\cos ^{4} x+6 \sin ^{2} x+3 \sin ^{4} x}\) ta được:
-
Cho tam giác ABC có \(A B=c, B C=a, C A=b\). Nếu giữa a, b, có liên hệ \(b^{2}+c^{2}=2 a^{2}\) thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính theo a bằng:
-
Tam giác ABC có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Điều kiện để tam giác ABC vuông là?
-
\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {m - 1;7} \right);\overrightarrow b = \left( {3; - 1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)
-
Tam giác ABC có \(A B=6 \mathrm{cm}, A C=8 \mathrm{cm} \text { và } B C=10 \mathrm{cm}\) . Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác bằng
-
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với \(A(2;4);B(3;1);C( - 1;1)\). Tìm tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
-
Cho tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow b = \overrightarrow {AC} \). Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
-
Tam giác ABC có \(A B=3, A C=6 \text { và } \widehat{A}=60^{\circ}\) . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
-
\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 2), B(-2 ; 6), C(9 ; 8) \text {. }\)Số đo góc B là:
-
Tam giác ABC có \(A C=4, B A C=30^{\circ}, A C B=75^{\circ}\) . Tính diện tích tam giác ABC .
-
Cho tam giác đều ABC . Tính giá trị biểu thức \(\cos (\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C})+\cos (\overrightarrow{B A}, \overrightarrow{B C})+\cos (\overrightarrow{C B}, \overrightarrow{C A})\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 3;y + 1} \right);\overrightarrow b \left( {4;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)
-
Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao (5m). Từ vị trí quan sát (A ) cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh (B ) và chân (C ) của cột ăng-ten dưới góc 500 và 400 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là:
.PNG)
