Cho tam giác ABC , trên cạnh AC lấy điểm M , trên cạnh BC lấy điểm N sao cho $A M=3 M C, N C=2 N B$ . Gọi O là giao điểm của AN và BM . Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác OBN bằng 1. 

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với B(2;4), C(10;−2)C(10;−2). Giá trị của cos⁡C bằng:

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}$

Cho hình vuông ABCD có cạnh a . Tính $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A D}$

Một vật nặng P=100N được treo bằng sợi dây gắn trên trần nhà tại hai điểm A,B. Biết hai đoạn dây tạo với trần nhà các góc 30⁰ và 45⁰. Tính lực căng của mỗi đoạn dây.

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {9;2} \right);\overrightarrow b =\left( { - 1;m + 3} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Cho tam giác ABC có AB = 2;AC = 5;BC = 4. Tính các tích vô hướng  $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}$

$\text { Cho hình bình hành } A B C D \text { có } A B=a, A D=2 a \text { và } \widehat{D A B}=60^{\circ} \text { . }$$\text { Tính } \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A D}$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {5;1} \right);\overrightarrow b =\left( {0;3m + 1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}$

Tính: $B = \cos {60^0} + \sin {45^0}$

Tam giác ABC có $a=21, b=17, c=10$ . Diện tích của tam giác ABC bằng:

Cho tam giác ABC có $a = 12,b = 16,c = 20$. Tính bán kính R của các đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Cho $\sin \alpha  = \dfrac{1}{4}$ với ${90^0} < \alpha  < {180^0}$. Tính $\tan \alpha$.

$\text { Cho } A(4,3) ; B(2,7) ; C(-3,-8)$. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tam giác ABC có $a=4\sqrt7cm,b=6cm,c=8cm$ Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Giá trị của $\frac{1-\sin ^{6} x}{\cos ^{6} x}-\frac{3 \tan ^{2} x}{\cos ^{2} x}$ là

$\text { Cho hình chữ nhật } A B C D \text { có } A B=a \sqrt{2}, A D=2 a$.Gọi K là trung điểm của AD. $\text { Tính tích vô hướng } \overrightarrow{B K} \cdot \overrightarrow{A C} \text { . }$

Cho tam giác ABC vuông ở A. Tìm tổng $(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})$

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến $m_{a}, m_{b}, m_{c}$ thỏa mãn $5 m_{a}^{2}=m_{b}^{2}+m_{c}^{2}$ . Khi đó tam giác này là tam giác gì?