Tính: \(B = \cos {60^0} + \sin {45^0}\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {\frac{1}{2} + x;3 - y} \right);\overrightarrow b \left( {4;2} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},b = 20,c = 35\). Tính chiều cao \({h_a}\)

\(\text { Cho } \sin ^{4} x+3 \cos ^{4} x=\frac{7}{4} . \text { Tính } \cos ^{4} x+3 \sin ^{4} x\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính số đo của } \hat{C}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)

Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R=4cm có diện tích là

Tam giác ABC có \(A B=c, B C=a, C A=b\)Các cạnh a,b,c liên hệ với nhau bởi đẳng thức \(b\left(b^{2}-a^{2}\right)=c\left(a^{2}-c^{2}\right)\). Khi đó góc BAC bằng bao nhiêu độ?

Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc \( \widehat {CAD} = {43^0},\widehat {CBD} = {67^0}\). Hãy tính chiều cao CD của tháp.

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.} \)

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăngten cao 5 m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50⁰ và 40⁰ so với phương nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

\(\text{Tam giác ABC có }A B=8: B C= 21 ; C A=17. \text{ Tính số đo của } \hat{A}\)

Tam giác ABC cân tại C , có \(A B=9 \mathrm{cm} \text { và } A C=\frac{15}{2} \mathrm{cm}\). Gọi D là điểm đối xứng của B qua C . Tính độ dài cạnh AD.

Tam giác ABC vuông tại A và có A B=A C=a . Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho. 

Cho tam giác ABC đều cạnh 3a. Lấy M;N;P lần lượt nằm trên ba cạnh BC;CA;AB sao cho \(B M=a, C N=2 a, A P=x(x>0)\).\(\text { Phân tích } \overrightarrow{N P} \text { theo } 2 \text { vec-tơ } \overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{A C} \text { . }\)

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tam giác ABC vuông tại A và có \(A B=A C=a\). Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho.

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {2;2m + 1} \right);\overrightarrow b = \left( {1;3} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Cho tam giác ABC có \(A B=c, C A=b, B C=a . \text { Tính } \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}\) theo a b c