7. Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết \(A H=4 \mathrm{m}, H B=20 \mathrm{m}, \widehat{B A C}=45^{\circ}\) . Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrong tam giác AHB , ta có \(\tan \widehat{ A B H}=\frac{A H}{B H}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5} \Rightarrow \widehat{ A B H} \approx 11^{0} 19^{\prime}\)
\(\begin{array}{l} \text { Suy ra } \widehat{A B C}=90^{\circ}- \widehat{A B H}=78^{0} 41^{\prime} \text { . } \\ \text { Suy ra } \widehat{A C B}=180^{\circ}-( \widehat{B A C}+ \widehat{A B C})=56^{\circ} 19^{\prime} \text { . } \end{array}\) .
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC , ta được
\(\frac{A B}{\sin A C B}=\frac{C B}{\sin B A C} \longrightarrow C B=\frac{A B \cdot \sin B A C}{\sin A C B} \approx 17 \mathrm{m}\)