Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(P=(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}) \cdot(\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B A})\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\left\{\begin{array}{l} B D=a \sqrt{2} \\ \overrightarrow{B C}+\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B A}=(\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{B A})+\overrightarrow{B D}=\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B D}=2 \overrightarrow{B D} \end{array}\right.\)
Khi đó:
\(P=(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}) \cdot 2 \overrightarrow{B D}=2 \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B D}+2 \overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{B D}=-2 \overrightarrow{B A} \cdot \overrightarrow{B D}+0\)
\(=-2 . B A . B D \cos (\overrightarrow{B A}, \overrightarrow{B D})=-2 . a . a \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=-2 a^{2}\)