Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(P=(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}) \cdot(\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B A})\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)

\(\begin{aligned} &\text { Tam giác } A B C \text { có góc } A \text { bằng } 100^{\circ} \text { và có trực tâm } H \text {. Tính tổng }(\overrightarrow{H A}, \overrightarrow{H B})+(\overrightarrow{H B}, \overrightarrow{H C})+(\overrightarrow{H C}, \overrightarrow{H A}) \text {. } \end{aligned}\)

Cho \( \widehat {xOy} = {30^0}\). Gọi A,B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB=2. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3 + 2m; - 5} \right);\overrightarrow b =\left( {5;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\\\)

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {4;1} \right);\overrightarrow b = \left( {3;0} \right)\) là:

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}\)

Tam giác ABC vuông tại A và có AB=AC=a. Tính: \( \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao CE?}\)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3;AD = 4. Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{A M}=k \overrightarrow{A B}\). Tìm k để AC vuông góc với DM 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\vec{a}=(-2 ; 3) \text { và } \vec{b}=(4 ; 1)\). Tìm \(\vec d\) biết \(\vec{a} \cdot \vec{d}=4 \text { và } \vec{b} \cdot \vec{d}=-2\)

Trong hình dưới đây \(\vec{u} \cdot \vec{v}\) . bằng :

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}\)

\(\text { Cho hình chữ nhật } A B C D \text { có } A B=a \sqrt{2}, A D=2 a \text { . Goi } K \text { là trung điểm của cạnh } A D \text { . }\)\(\text { Phân tích } \overrightarrow{A C} \text { theo } \overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{A D}\) ta được

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính số đo của } \hat{A }\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 1,\,\,BC = 2\) và \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }.\) Tích vô hướng \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} \) bằng

Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4\)và \(AC = 6\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}\)

\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có } A(1 ; 2), B(-2 ; 6), C(9 ; 8) \text {. }\)Hình chiếu H của A lên cạnh BC có toạ độ là:

Tính giá trị biểu thức \(P=\sin 30^{\circ} \cos 60^{\circ}+\sin 60^{\circ} \cos 30^{\circ}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.} \)

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m - 2;0} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)