Tam giác ABC vuông tại A và có AB=AC=a. Tính: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$

Cho tam giác $A B C \text { có } B C=a, C A=b, A B=c . \text { Tính } P=(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}) \cdot \overrightarrow{B C}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(1 ; 3), B(-2 ; 4), C(5 ; 3)$ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác đã cho.
 

Tam giác ABC có $A B=5, B C=7, C A=8$ Số đo góc A bằng:

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3; - 5} \right);\overrightarrow b =\left( {m + 1;3} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Giả sử CD h = là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A B, trên mặt đất sao cho ba điểm A B, và C thẳng hàng. Ta đo được $AB=24m, \widehat{C A D}=63^{0},\widehat{ C B D}=48^{0}$ . Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau:  Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12m và đo được góc $\widehat {ACB} = {37^0}$. Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5 m.

Tam giác ABC có $A B=3, A C=6, \widehat{B A C}=60^{\circ}$. Tính độ dài đường cao h_a của tam giác?

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc $50^{0}$ và $40^{0}$ so với phương nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {2m;3} \right);\overrightarrow b = \left( {2;5} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính số đo của } \hat{C}$

$\text { Cho tam giác } A B C \text { với } \widehat{A}=60^{\circ} \text {. Tính tổng }(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A}) \text {. }$

Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Khi đó $(\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{N P})$ bằng:

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow a = \left( {3; - 2} \right);\overrightarrow b = \left( {0;11} \right)$ là:

Cho tam giác ABC có $a = 12,b = 16,c = 20$. Tính độ dài đường trung tuyến ${m_a}$ của tam giác.

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}$

Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ $\vec{u}=\left(\frac{1}{2} ; \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \text { và } \vec{v}=\left(\frac{\sqrt{3}}{2} ;-\frac{1}{2}\right)$. Khi đó $(\vec{u} \cdot \vec{v}) \vec{v}$ bằng

Cho hình vuông ABCD . Tính $\cos (\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{B A})$

Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác ADM . Tính giá trị của $(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D})(\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B C})$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}=(-2 ; 3) \text { và } \vec{b}=(4 ; 1)$. Tìm $\vec d$ biết $\vec{a} \cdot \vec{d}=4 \text { và } \vec{b} \cdot \vec{d}=-2$

$\text { Tam giác } A B C \text { vuông ở } A \text { và có góc } \widehat{B}=50^{\circ} \text {. Hệ thức nào sau đây sai? }$