Tam giác ABC có \(A B=3, A C=6, \widehat{B A C}=60^{\circ}\). Tính độ dài đường cao ha của tam giác?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiÁp dụng định lý hàm số côsin, ta có
\(B C^{2}=A B^{2}+A C^{2}-2 A B \cdot A C \cos A=27 \longrightarrow B C=3 \sqrt{3}\)
\(\text { Ta có } S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C \cdot \sin \widehat{A}=\frac{1}{2} \cdot 3.6 \cdot \sin 60^{\circ}=\frac{9 \sqrt{3}}{2} \text { . }\)
\(\text { Lại có } S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} \cdot B C \cdot h_{a} \longrightarrow h_{a}=\frac{2 S}{B C}=3 .\)
Câu hỏi liên quan
-
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m , hương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 150 30' . Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng:
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {1;1} \right);\overrightarrow b =\left( {1;2m + 1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},b = 20,c = 35\). Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
-
Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\vec{a}=(-2 ;-1) \text { và } \vec{b}=(4 ;-3)\). Tính \(\cos (\vec{a}, \vec{b})\)
-
Cho tam giác ABC có \(a = 49,4,b = 26,4,\widehat C = {47^0}20'\). Tính cạnh c.
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}\)
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {4x + \frac{1}{2};y} \right);\overrightarrow b \left( { - 1;5} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)
-
\(\text { Cho } \cot x=-3.\)\(\text { Tính } \sin \alpha \text { biết } 90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {5;1} \right);\overrightarrow b =\left( {0;3m + 1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)
-
Tam giác ABC có cạnh \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\) và \(\widehat C = {30^0}\). Tính diện tích S của tam giác ABC.
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3 + \frac{1}{2}x;7 - y} \right);\overrightarrow b \left( {\frac{1}{2};4} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)
-
Tam giác ABC có \(a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm\). Tính đường cao \({h_a}\).
-
Cho \(\alpha\) và\(\beta\) là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3m + 3;4} \right);\overrightarrow b =\left( {1; - 2} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao CF?}\)
-
\(\text { Tam giác } A B C \text { vuông ở } A \text { và có góc } \widehat{B}=50^{\circ} \text {. Hệ thức nào sau đây sai? }\)
