Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3;AD = 4. Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{A M}=k \overrightarrow{A B}\). Tìm k để AC vuông góc với DM
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{aligned} &\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{D M}=(\overrightarrow{B C}-\overrightarrow{B A}) \cdot(\overrightarrow{A M}-\overrightarrow{A D}) \\ &=\overrightarrow{A M}(\overrightarrow{B C}-\overrightarrow{B A})-\overrightarrow{B C} \cdot \overrightarrow{A D}+\overrightarrow{B A} \cdot \overrightarrow{A D} \\ &=\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{A C}-\overrightarrow{B C} \cdot \overrightarrow{A D}=-16+9 k \\ &\text { Khi đó } A C \perp D M \Leftrightarrow \overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{D M}=0 \Leftrightarrow k=\frac{16}{9} \end{aligned}\)