Cho hình thang cân ABCD có CD là đáy lớn,\(\widehat{A D C}=30\) . Biết DA = a, DC = b, hãy biểu diễn \(\overrightarrow{D B} \text { theo hai vectơ } \overrightarrow{D A} \text { và } \overrightarrow {D C}\)
. 

Tam giác ABC có trọng tâm G . Hai trung tuyến BM = 6, CN = 9 và \(\widehat{B G C}=120^{\circ}\) . Tính độ dài cạnh AB .

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}\)

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;\frac{1}{2}} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {1;0} \right)\) là:

Cho tam giác ABC có \(a = 49,4,b = 26,4,\widehat C = {47^0}20'\). Tính \(\widehat A\).

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, BC =10 cm. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính \( \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}\)

\(\text { Cho hai góc } \alpha \text { và } \beta \text { với } \alpha+\beta=90^{\circ} . \text { Tính giá trị của biểu thức } P=\cos \alpha \cos \beta-\sin \beta \sin \alpha \text {. }\)

Cho \( \widehat {xOy} = {30^0}\). Gọi A,B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB=2. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}\)

Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức \(\cos ^{2} \alpha+\sin ^{2} \alpha=1 ?\)

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2) và B(-3;1). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A

Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết \(a = 3,b = 4,c = 6\).

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 4; - 1 - y} \right);\overrightarrow b \left( {1;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

Tính giá trị của biểu thức \(B=\cos 0^{\circ}+\cos 20^{\circ}+\cos 40^{\circ}+\ldots+\cos 160^{\circ}+\cos 180^{\circ}\)

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến \(m_{a}, m_{b}, m_{c}\) thỏa mãn \(5 m_{a}^{2}=m_{b}^{2}+m_{c}^{2}\) . Khi đó tam giác này là tam giác gì?

Nếu hai điểm M, N thoả mãn \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM}  =  - 9\) thì: 

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {2; - 5} \right);\overrightarrow b =\left( {7;7m} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)