Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính \( \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \)

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao \(A H=\frac{12}{5} \mathrm{~cm} \text { và } \frac{A B}{A C}=\frac{3}{4}\) . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Cho hai vectơ \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\) . Đẳng thức nào sau đây sai? 

Cho hình chữ nhật ABCD có \(A B=a \text { và } A D=a \sqrt{2}\) . Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính \(\overrightarrow{B K} \cdot \overrightarrow{A C}\)

\(\text{Tam giác ABC có}A B=5 ; B C= 7;C A=8. \text{Tính số đo của} \hat{C}\)

\(\text { Cho tam giác } A B C \text {. Tính tổng }(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})+(\overrightarrow{C A}, \overrightarrow{A B}) \text {. }\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(4 ; 3), B(2 ; 7), C(-3 ;-8)\) Tìm toạ độ chân đường cao A' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.

Tam giác ABC vuông tại A và có AB=AC=a. Tính: \( \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(−1;1),B(2;4),C(6;0). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC biết \( c = 35cm,\hat A = {40^0},\hat C = {120^0}\), Tính các cạnh a

\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính số đo của } \hat{A}\)

Tính cạnh còn lại của tam giác ABC có \(a = 2,c = 3,\widehat B = {123^0}17'\). 

Tam giác đều cạnh a nội tiếp đường tròn bán kính R. Bán kính R bằng

Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ \(\vec{u}=2 \vec{i}-\vec{j} \text { và } \vec{v}=3 \vec{i}+2 \vec{j}\) . Tính \(\vec{u} \cdot \vec{v}\) ta được :
 

Tam giác ABC có \(A B=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}, B C=\sqrt{3}, C A=\sqrt{2}\) . Gọi D là chân đường phân giác trong góc A . Khi đó góc \(\widehat {ADB}\) bằng bao nhiêu độ?

\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.} \)

Cho tam giác ABC có \(BC = a,CA = b\) và \(AB = c\) thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{c}{{b + a}} + \dfrac{b}{{a + c}} = 1\). Hãy tính số đo của góc A.

Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính diện tích tam giác ABC

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}\)

Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R=4cm có diện tích là

Cho DABC nội tiếp đường tròn (O;3). Biết rằng \(\widehat{A}=\widehat{B}=30^{\circ}\). Tính diện tích S của DABC