Tính cạnh còn lại của tam giác ABC có \(a = 2,c = 3,\widehat B = {123^0}17'\). 

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {\frac{1}{2}m;3} \right);\overrightarrow b =\left( {4;2} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {12;10} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 4;5} \right) \) là:

Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C . Ta đo được khoảng cách AB = 40m , \(\widehat{C A B}=45^{0} \text { và } \widehat{C B A}=70^{\circ}\) . Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 5;1 - 2y} \right);\overrightarrow b \left( { - 1;4} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3m + 3;4} \right);\overrightarrow b =\left( {1; - 2} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A=(−1;1),B=(1;3) và C=(1;−1). Tam giác ABC là tam giác: 

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.} \)

Tính độ dài cạnh b của tam giác ABC biết: \(\widehat A = {60^0},\widehat B = {40^0};c = 14\).

Cho hình bình hành ABCD có \(AB = 3a,AD = 5a\); góc BAD bằng \({120^0}\). Tính độ dài BD.

Tam giác ABC có \(A B=3, A C=6, \widehat{B A C}=60^{\circ}\) . Tính diện tích tam giác ABC 

Cho tam giác ABC biết \(A B=3, B C=4, A C=6\) , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .Gọi x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(x \cdot \overline{I A}+y \cdot \overrightarrow{I B}+z \cdot \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0} \text { . Tính } P=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính số đo của } \hat{C}\)

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn \(M A^{2}+M B^{2}+M C^{2}=3 M D^{2}\)

Tam giác ABC vuông tại A có \(A B=A C=30 \mathrm{cm}\). Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G . Diện tích tam giác GFC bằng: 

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( { - m + 2;5} \right);\overrightarrow b =\left( {3;2} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tam giác ABC vuông ở A và BC=2AC . Tính cosin của góc \((\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{C B})\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3 + \frac{1}{2}x;7 - y} \right);\overrightarrow b \left( {\frac{1}{2};4} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính số đo của } \hat{A}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A(-4 ; 0), B(-5 ; 0) \text { và } C(3 ; 0)\). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho \(\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0}\)