Cho hình vuông ABCD tâm O. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn \(M A^{2}+M B^{2}+M C^{2}=3 M D^{2}\)

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} \)  khi O nằm ngoài đoạn thẳng AB

Cho từ giác ABCD nội tiếp được và có các cạnh a,b,c,d. Diện tích tứ giác đó: 

Cho \(\tan \alpha  = 2\sqrt 2 \) với \({0^0} < \alpha  < {90^0}\). Tính \(\cos \alpha \)

Một vật nặng P=100N được treo bằng sợi dây gắn trên trần nhà tại hai điểm A,B. Biết hai đoạn dây tạo với trần nhà các góc 30⁰ và 45⁰. Tính lực căng của mỗi đoạn dây.

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm \(A(-1 ; 1), B(2 ; 4), C(6 ; 0)\) Khi đó tam giác ABC là tam giác:

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3;7} \right);\overrightarrow b =\left( {\frac{1}{3}m;4} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính số đo của } \hat{A}\)

Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C . Ta đo được khoảng cách AB = 40m , \(\widehat{C A B}=45^{0} \text { và } \widehat{C B A}=70^{\circ}\) . Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(-3 ; 0), B(3 ; 0),C(2 ; 6)\)Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a+6b

\(\text { Cho hình vuông } A B C D \text { cạnh a. Tính } P=(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}) \cdot(\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B A}) \text {. }\)

Cho tam giác ABC biết \( c = 35cm,\hat A = {40^0},\hat C = {120^0}\), Tính các cạnh a

Tam giác ABC có \(B C=a, C A=b, A B=c\) và có diện tích S . Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng: 

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {0; - 3} \right);\overrightarrow b = \left( {1;3} \right) \) là:

Đơn giản biểu thức \(A=\sin \left(90^{\circ}-x\right)+\cos \left(180^{\circ}-x\right)+\sin ^{2} x\left(1+\tan ^{2} x\right)-\tan ^{2} x\) ta được:

Hình bình hành ABCD có \(A B=a, B C=a \sqrt{2} \text { và } B A D=45^{\circ}\) . Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

Tam giác ABC có \(A B=3, A C=6, B A C=60^{\circ}\). Tính độ dài đường cao \(h_a\) của tam giác

Cho hai véc tơ \(\vec a,\vec b\) (khác \(\vec 0\)) thỏa mãn: \( \vec a.\vec b = - \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|\). Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng:

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3 + x;y - 5} \right);\overrightarrow b \left( { - 4;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc \(50^{0}\) và \(40^{0}\) so với phương nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 cm và có \(\widehat {B A D}=60^{\circ}\) . Tính độ dài cạnh AC .