Đơn giản biểu thức $A=\sin \left(90^{\circ}-x\right)+\cos \left(180^{\circ}-x\right)+\sin ^{2} x\left(1+\tan ^{2} x\right)-\tan ^{2} x$ ta được:

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3m + 3;4} \right);\overrightarrow b =\left( {1; - 2} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Điều kiện để tam giác ABC vuông là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ;-2)$ Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính diện tích tam giác ABC

Biết $\cos \alpha=\frac{1}{3}$ . Giá trị đúng của biểu thức $P=\sin ^{2} \alpha+3 \cos ^{2} \alpha$ là?
 

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {\frac{1}{2} + x;3 - y} \right);\overrightarrow b \left( {4;2} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Tam giác MPQ vuông tại P . Trên cạnh MQ lấy hai điểm E F , sao cho các góc $\begin{equation}\widehat{M P E}, \widehat{E P F}, \widehat{F P Q}\end{equation}$ bằng nhau. Đặt $\begin{equation}M P=q, P Q=m, P E=x, P F=y\end{equation}$. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

Tam giác ABC vuông tại A và có $AB = AC = a$. Tính: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}$

Trên mặt phẳng tọa độ ${\rm{Ox}}y$ cho hai điểm $A(1;3)$ và $B(4;2)$. Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho $DA = DB$.

$\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}=(-2 ; 3) \text { và } \vec{b}=(4 ; 1)$. Tìm $\vec d$ biết $\vec{a} \cdot \vec{d}=4 \text { và } \vec{b} \cdot \vec{d}=-2$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7; - m} \right);\overrightarrow b =\left( {4;6} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}$

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc $60^{0}$ . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?Kết quả gần nhất với số nào sau đây? 

Cho tam giác ABC có AB=c; AC=b; BC=a và I là tâm đường tròn nội tiếp. Khi đó:

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3 , cạnh $A B=9 \text { và } \overrightarrow{A C B}=60$ . Tính độ dài cạnh cạnh BC .

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {1 - x;2y} \right);\overrightarrow b \left( {1;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Tam giác ABC có$a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm$. Tính diện tích S tam giác đó.

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}$