Tam giác MPQ vuông tại P . Trên cạnh MQ lấy hai điểm E F , sao cho các góc \(\begin{equation}\widehat{M P E}, \widehat{E P F}, \widehat{F P Q}\end{equation}\) bằng nhau. Đặt \(\begin{equation}M P=q, P Q=m, P E=x, P F=y\end{equation}\). Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Ta có \(\widehat{M P E}=\widehat{E P F}=\widehat{F P Q}=\frac{\widehat{M P Q}}{3}=30^{\circ} \Rightarrow \widehat{M P F}=\widehat{E P Q}=60^{\circ}\)
Theo định lí Cosin ta có
\(\begin{array}{l} M E^{2}=A M^{2}+A E^{2}-2 . A M \cdot A E \cdot \cos \widehat{M A E}=q^{2}+x^{2}-2 q x \cdot \cos 30^{\circ}=q^{2}+x^{2}-q x \sqrt{3} \\ M F^{2}=A M^{2}+A F^{2}-2 A M \cdot A F \cdot \cos \widehat{M A F}=q^{2}+y^{2}-2 q y \cdot \cos 60^{\circ}=q^{2}+y^{2}-q y \\ M Q^{2}=M P^{2}+P Q^{2}=q^{2}+m^{2} \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tam giác ABC có AB = 9 cm, AC =12 cm và BC =15 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho.
-
Cho tam giác ABC biết \( c = 35cm,\hat A = {40^0},\hat C = {120^0}\), Tính các cạnh a
-
Tam giác ABC có \(a=21, b=17, c=10\) . Gọi B' là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC . Tính BB' .
-
Cho tam giác ABC có \(A=(10 ; 5), B=(3 ; 2) \text { và } C=(6 ;-5)\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tính: \(C = \dfrac{{2\tan {{30}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{30}^0}}}\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}\)
-
Cho biết \(\sin \frac{\alpha}{3}=\frac{3}{5}\) Giá trị của \(P=3 \sin ^{2} \frac{\alpha}{3}+5 \cos ^{2} \frac{\alpha}{3}\) bằng bao nhiêu ?
-
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm \(A(2 ; 3), I\left(\frac{11}{2} ; \frac{7}{2}\right)\) . B là điểm đối xứng với A qua I . Giả sử C là điểm có tọa độ (5; y) . Giá trị của y để tam giác ABC là tam giác vuông tại C là
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\vec{a}=(-1 ; 1) \text { và } \vec{b}=(2 ; 0)\). Tính \(\cos (\vec{a}, \vec{b})\)
-
Trong hình dưới đây, cho \(A B=2 ; A H=\frac{3}{2}\) Khi đó, tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\) ta được :
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ \(\vec{a}=(-2 ; 3), \vec{b}=(4 ; 1), \vec{c}=k \vec{a}+m \vec{b} \text { với } k, m \in \mathbb{R}\) .Biết rằng vectơ \(\vec c\) vuông góc với vectơ \((\vec{a}+\vec{b})\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao CE?}\)
-
Cho tam giác ABC có \(\hat C<\hat B \text { và } b, c\) và b;c là các cạnh của tam giác. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A nếu có:
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}\)
-
Tam giác ABC vuông ở A và có góc \(\widehat{B}=50^{\circ}\) . Hệ thức nào sau đây sai?
-
Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP . Góc nào sau đây bằng 120o ?
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}\)
-
Tam giác ABC có \(\hat A=120^{\circ}, A C=10, A B=6\). Tính cạnh BC
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {7 + x;4 - y} \right);\overrightarrow b \left( {1;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)
-
Cho hình bình hành ABCD có \(AB = 3a,AD = 5a\); góc BAD bằng \({120^0}\). Tính \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \)
