Tam giác MPQ vuông tại P . Trên cạnh MQ lấy hai điểm E F , sao cho các góc $\begin{equation}\widehat{M P E}, \widehat{E P F}, \widehat{F P Q}\end{equation}$ bằng nhau. Đặt $\begin{equation}M P=q, P Q=m, P E=x, P F=y\end{equation}$. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

Phân tử sulfur dioxide (SO₂) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết $\widehat {OSO}$ gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ $\overrightarrow {{\mu _1}}$ và $\overrightarrow {{\mu _2}}$ có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng$\vec \mu = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}}$ được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO₂. Tính độ dài của $\vec \mu$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1 ;-1) và B(3 ; 0). Tìm tọa độ điểm D , biết D có tung độ âm.

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(−1;−1),B(3;1) và C(6;0). Tính góc B của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có AB = 2;AC = 5;BC = 4. Tính các tích vô hướng  $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}$

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm$. Tính góc A.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(-2 ;-1), B(1 ;-1), C(-2 ; 2)$. Khẳng định nào sau đây là đúng

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}$

Cho hình chữ nhật ABCD có $A B=a \text { và } A D=a \sqrt{2}$ . Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính $\overrightarrow{B K} \cdot \overrightarrow{A C}$

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc $50^{0}$ và $40^{0}$ so với phương nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$thỏa mãn $|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$ và hai vectơ $\vec{u}=\frac{2}{5} \vec{a}-3 \vec{b}$ và $\vec{v}=\vec{a}+\vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$
 

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}$  khi điểm O nằm trong đoạn thẳng AB?

Cho DABC nội tiếp đường tròn (O;3). Biết rằng $\widehat{A}=\widehat{B}=30^{\circ}$. Tính diện tích S của DABC 

Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Khi đó $(\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{N P})$ bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ $\vec{a}=(-2 ; 3), \vec{b}=(4 ; 1), \vec{c}=k \vec{a}+m \vec{b} \text { với } k, m \in \mathbb{R}$ .Biết rằng vectơ $\vec c$ vuông góc với vectơ $(\vec{a}+\vec{b})$. Khẳng định nào sau đây đúng?
 

Cho tứ giác ABCD. Biểu thức $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD}$ bằng:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3a, tâm O; E là điểm trên cạnh BC và BE = a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBE

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(-3 ; 0), B(3 ; 0),C(2 ; 6)$Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a+6b

$\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính số đo của } \hat{A }$

Cho A;B;C là các góc của tam giác.  $\sin \frac{A+B}{2}$ bằng với 

Cho hai điểm A;B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý. Tích vô hướng $\overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{M B}$ bằng với