Cho tam giác ABC có AB=c; AC=b; BC=a và I là tâm đường tròn nội tiếp. Khi đó:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có: } a \overrightarrow{I A}+b \overrightarrow{I B}+c \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0} \Rightarrow(a \overrightarrow{I A}+\overrightarrow{b B}+c \overrightarrow{I C})^{2}=0 \\ &\Rightarrow a^{2} I A^{2}+b^{2} I B^{2}+c^{2} I C^{2}+2 a b \overrightarrow{I A} \overrightarrow{I B}+2 b c \overrightarrow{I B} \cdot \overrightarrow{I C}+2 c a \overrightarrow{I C} \cdot \overrightarrow{I A}=0 \\ &\Rightarrow a^{2} I A^{2}+b^{2} I B^{2}+c^{2} I C^{2}+a b\left(I A^{2}+I B^{2}-A B^{2}\right)+ \\ &\quad+b c\left(I B^{2}+I C^{2}-B C^{2}\right)+c a\left(I A^{2}+I C^{2}-C A^{2}\right)=0 \\ &\Rightarrow\left(a^{2}+a b+c a\right) I A^{2}+\left(b^{2}+b a+b c\right) I B^{2}+ \\ &\qquad+\left(c^{2}+c a+c b\right) I C^{2}-\left(a b c^{2}+a b^{2} c+a^{2} b c\right)=0 \\ &\Rightarrow(a+b+c)\left(a^{2} I A^{2}+b^{2} I B^{2}+c^{2} I C^{2}\right)=(a+b+c) a b c \\ &\Rightarrow a^{2} I A^{2}+b^{2} I B^{2}+c^{2} I C^{2}=a b c \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức \(\cos ^{2} \alpha+\sin ^{2} \alpha=1 ?\)
-
\(\cos \alpha\) bằng bao nhiêu nếu \(\cot \alpha=-\frac{1}{2} ?\)
-
Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính 1 (m), người ta cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi có thể cắt được miếng tôn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
.PNG)
-
Tam giác ABC có \(\hat B=30^{\circ}, B C=\sqrt{3}, A B=?\). Tính cạnh AC
-
Tam giác ABC có \( a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm\). Tính đường cao ha tam giác đó.
-
Cho ba điểm \(1(-2 ; 3), B\left(\frac{1}{4} ; 0\right), C(2 ; 0)\). Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
-
\(\text { Cho hình vuông } A B C D \text { cạnh a. Tính } P=(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}) \cdot(\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B A}) \text {. }\)
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m - 2;1 + m} \right);\overrightarrow b =\left( {4;5} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}\)
-
Cho hai vectơ \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\)thỏa mãn \(|\vec{a}|=3, \quad|\vec{b}|=2 \text { và } \vec{a} \cdot \vec{b}=-3\) Xác định góc \(\alpha\) giữa hai vectơ \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\)
-
\(\text { Cho hình chữ nhật } A B C D \text { có } A B=8, A D=5 \text {. Tích } \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B D} \text {. }\)
-
Cho tam giác ABC biết \(a = 14cm,b = 18cm,c = 20cm\). Tính \(\widehat A\)
-
Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2} \right);\overrightarrow b = \left( { - 3; - 1} \right) \) là:
-
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với \(A(2;4);B(3;1);C( - 1;1)\). Tìm tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính số đo của } \hat{B}\)
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm \(A(3 ;-1), B(2 ; 10), C(4 ;-2)\) Tích vô hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\) bằng bao nhiêu?
-
Cho tam giác ABC có \(a = 12,b = 16,c = 20\). Tính diện tích S của tam giác.
-
Tam giác ABC có \(a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm\). Tính diện tích S.
-
Cho tam giác ABC biết a=14cm,b=18cm,c=20cm. Tính \(\hat C\)
-
Tam giác ABC có \(a=21, b=17, c=10\). Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
