Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm \(A(3 ;-1), B(2 ; 10), C(4 ;-2)\) Tích vô hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\) bằng bao nhiêu?

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {4;1} \right);\overrightarrow b = \left( {m + 1;3} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

Cho hình bình hành ABCD . Gọi I là trung điểm của CD , G là trọng tâm tam giác BCI . Đặt \(\vec{a}=\overrightarrow{A B}, \vec{b}=\overrightarrow{A D} .\). Hãy tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau

Trong mọi tam giác ABC, ta có: \(b c \cos A+a c \cos B+a b \cos C\) bằng với:

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}\)

Cho tam giác ABC có \(A=(10 ; 5), B=(3 ; 2) \text { và } C=(6 ;-5)\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính \({m_a}\), biết rằng a = 26, b = 18, c = 16.

 Tam giác ABC có \(B C=10 \text { và } \widehat{A}=30^{\circ}\) . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  

Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính \(\overrightarrow{A E} \cdot \overrightarrow{A B}\)

Tam giác ABC có góc A bằng \(100^o\) và có trực tâm H. Tìm tổng:\((\overrightarrow{H A}, \overrightarrow{H B})+(\overrightarrow{H B}, \overrightarrow{H C})+(\overrightarrow{H C}, \overrightarrow{H A})\)

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m - 1;1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

Cho tam giác \(ABC\) đều có độ dài cạnh bằng \(3a\). Lấy điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(MB = 2MC.\) Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MC} \) bằng 

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

Tam giác MPQ vuông tại P . Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc \(\widehat {MPE}, \widehat {EPF}, \widehat { FPQ}\) bằng nhau. Đặt \(M P=q, P Q=m, P E=x, P F=y\). Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(1 ; 4), B(3 ; 2), C(5 ; 4)\) Tính chu vi P của tam giác đã cho.

Cho tam giác \(ABC\) biết \(c = 35cm,\widehat A = {40^0},\widehat C = {120^0}\). Tính cạnh b.

Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi H là trung điểm của cạnh BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC, M là trung điểm của đoạn HD. AM vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?

\(\text { Cho } A(4,3) ; B(2,7) ; C(-3,-8)\). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3; - 11} \right);\overrightarrow b =\left( {4;1 + m} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tam giác ABC có \(A B=3, A C=6, \widehat{B A C}=60^{\circ}\) . Tính diện tích tam giác ABC