Tam giác MPQ vuông tại P . Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc \(\widehat {MPE}, \widehat {EPF}, \widehat { FPQ}\) bằng nhau. Đặt \(M P=q, P Q=m, P E=x, P F=y\). Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Ta có
\(\widehat{M P E}=\widehat{E P F}=\widehat{F P Q}=\frac{\widehat{M P Q}}{3}=30^{\circ} \Rightarrow \widehat{M P F}=\widehat{E P Q}=60^{\circ}\)
Theo định lí hàm cosin, ta có
\(\begin{array}{c} M E^{2}=A M^{2}+A E^{2}-2 . A M \cdot A E \cdot \cos \widehat{M A E} \\ =q^{2}+x^{2}-2 q x \cdot \cos 30^{\circ}=q^{2}+x^{2}-q x \sqrt{3} \\ M F^{2}=A M^{2}+A F^{2}-2 A M \cdot A F \cdot \cos \widehat{ M A F} \\ =q^{2}+y^{2}-2 q y \cdot \cos 60^{\circ}=q^{2}+y^{2}-q y \\ M Q^{2}=M P^{2}+P Q^{2}=q^{2}+m^{2}. \end{array}\)
