Tam giác MPQ vuông tại P . Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc $\widehat {MPE}, \widehat {EPF}, \widehat { FPQ}$ bằng nhau. Đặt $M P=q, P Q=m, P E=x, P F=y$. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

Tam giác ABC có $\hat{B}=60^{\circ}, \hat{C}=45^{\circ} \text { và } A B=5$ . Tính độ dài cạnh AC .

Cho hình thoi ABCD có AC = 8. Tính $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(-2 ;-1), B(1 ;-1), C(-2 ; 2)$. Khẳng định nào sau đây là đúng

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao $A H=\frac{12}{5} \mathrm{~cm} \text { và } \frac{A B}{A C}=\frac{3}{4}$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến lần lượt là 9; 12; 15 . Diện tích của tam giác ABC bằng: 

Cho hai góc $\alpha$ và $\beta$ với $\alpha+\beta=90^{\circ}$ . Tìm giá trị của biểu thức: $\sin \alpha \cos \beta+\sin \beta \cos \alpha$

$\text{Tam giác ABC có }A B=8: B C= 21 ; C A=17. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với $A(2;4);B(3;1);C( - 1;1)$. Tìm tọa độ trọng tâm G.

$\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính độ dài đường cao CF?}$

Cho hình chữ nhật ABCD có $A B=a \sqrt{2}, A D=2 a$. Gọi K là trung điểm của cạnh AD. $\text { Phân tích } \overrightarrow{B K} \text { theo } \overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{A D}$  ta được:

Tam giác ABC vuông ở A và có $\widehat B = 50^\circ$. Khẳng định nào sau đây là sai? 

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}$

Tam giác ABC vuông ở A và có BC=2 AC . Tính $\cos (\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{C B})$

$\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}$

Tam giác ABC có cạnh $a = 2\sqrt 3 ,b = 2$ và $\widehat C = {30^0}$. Độ dài cạnh c là

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm $A(3 ;-1), B(2 ; 10), C(4 ;-2)$ Tích vô hướng $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}$ bằng bao nhiêu?

Tam giác ABC thỏa điều kiện $(p-a) \cot \frac{B}{2}=p \tan \frac{A}{2}$ thì là tam giác gì?

Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất phân phối của tích vô hướng hãy tính ${(\vec a + \vec b)^2}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}=(4 ; 3) \text { và } \vec{b}=(1 ; 7)$. Tính góc α giữa hai vectơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$

Hình bình hành ABCD có $A B=a, B C=a \sqrt{2} \text { và } B A D=45^{\circ}$ . Khi đó hình bình hành có diện tích bằng: