$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}$

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3 , cạnh $A B=9 \text { và } \overrightarrow{A C B}=60$ . Tính độ dài cạnh cạnh BC .

Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm $A( - 1;1),B(0;2),C(3;1)$ và $D(0; - 2)$. Tứ giác ABCD là hình gì?

Tam giác ABC vuông tại A có $A B=A C=30 \mathrm{cm}$. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G . Diện tích tam giác GFC bằng: 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A(2 ; 0), B(0 ; 2) \text { và } C(0 ; 7)$ Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D của hình thang cân ABCD

Cho tam giác ABC. $\text { Tính tích vô hướng } \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C} \text { theo độ dài các cạnh của tam giác. }$

$\text { Cho biết } \cot \alpha=5 \text {. Giá trị của } P=2 \cos ^{2} \alpha+5 \sin \alpha \cos \alpha+1 \text { bằng bao nhiêu? }$

Tam giác ABC có $A B=2, A C=1 \text { và } A=60^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh BC .

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}$

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8. Tính $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B D}$

$\text { Cho hai vec-tơ } \vec{a} \text { và } \vec{b} \text { có }|\vec{a}|=5,|\vec{b}|=12 \text { và }|\vec{a}+\vec{b}|=13$. Tính cosin của góc giữa
hai vec-tơ $\vec{a} \text { và } \vec{a}+\vec{b}$.

Cho hai góc $\alpha$ và $\beta$ với $\alpha+\beta=180$, tìm giá trị của biểu thức: $\cos \alpha \cos \beta-\sin \beta \sin \alpha$

. Tam giác ABC có $B C=2 \sqrt{3}, A C=2 A B$ và độ dài đường cao AH = 2 . Tính độ dài cạnh AB

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x;3x + 1} \right);\overrightarrow b \left( {5;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

. Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C . Ta đo được khoảng cách $A B=40 \mathrm{m}, \widehat {C A B}=45^{\circ} \text { và }\widehat{ C B A}=70^{\circ}$ 70 . Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây? 

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tam giác ABC có $a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6  - \sqrt 2$. Tính góc B.

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m , hương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30⁰ , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15⁰ 30' . Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

$\text { Cho hình chữ nhật } A B C D \text { có } A B=8, A D=5 \text {. Tích } \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B D} \text {. }$

Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 100m. Đỉnh tháp B và chân tháp C nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 30⁰ và 60⁰ so với phương thẳng đứng. Xác định chiều cao HA của ngọn đồi.

 Tam giác ABC có $B C=10 \text { và } \widehat{A}=30^{\circ}$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC