Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8. Tính $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B D}$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 5;1 - 2y} \right);\overrightarrow b \left( { - 1;4} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

Cho tam giác ABC. Gọi r_a là bán kính đường tròn bàng tiếp góc A. Diện tích tam giác ABC:

Cho tam giác ABC có $\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4$và $AC = 6$. Tính độ dài cạnh BC.

Cho hai vectơ $\vec a$ và  $\vec b$thỏa mãn $|\vec{a}|=|\vec{b}|=1 \text { và hai vectơ } \vec{u}=\frac{2}{5} \vec{a}-3 \vec{b} \text { và } \vec{v}=\vec{a}+\vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$.

Cho hai vectơ $\vec i,\,\,\vec j$ vuông góc, cùng có độ dài bằng 1. Cho $\vec a = 2\vec i + 2\vec j,\,\,\vec b = 3\vec i - 3\vec j$. Tích vô hướng $\vec a.\vec b$ và tính góc$(\vec a,\vec b)$ bằng:

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}$

Tam giác ABC có $A B=3, A C=6 \text { và } A=60^{\circ}$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Rút gọn biểu thức $B = {\sin ^4}\alpha  - {\cos ^4}\alpha  - 2{\sin ^2}\alpha  + 1$

Tam giác ABC có $a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6  - \sqrt 2$. Tính góc A.

Cho tam giác ABC có $a = 12,b = 16,c = 20$. Tính độ dài đường trung tuyến ${m_a}$ của tam giác.

Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH cm = 32 . Hai cạnh AB và AC tỉ lệ với 3 và 4 . Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm $M(1 ;-2)$ và $N(-3 ; 4)$

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {2;2m + 1} \right);\overrightarrow b = \left( {1;3} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}=4 \vec{i}+6 \vec{j} \text { và } \vec{b}=3 \vec{i}-7 \vec{j}$ . Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với $A( - 5;6),B( - 4; - 1);C(4;3)$. Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho $\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|$ ngắn nhất.

Cho tam giác $ABC$ biết $c = 35cm,\widehat A = {40^0},\widehat C = {120^0}$. Tính cạnh a.

Trên mặt phẳng tọa độ ${\rm{Ox}}y$ cho hai điểm $A(1;3)$ và $B(4;2)$. Tính chu vi tam giác OAB.

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}$

Cho tam giác ABC biết $a = 14cm,b = 18cm,c = 20cm$. Tính $\widehat B$

Đơn giản biểu thức $A=\sin \left(90^{\circ}-x\right)+\cos \left(180^{\circ}-x\right)+\sin ^{2} x\left(1+\tan ^{2} x\right)-\tan ^{2} x$ ta được: