Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8. Tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B D}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính số đo của } \hat{B}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(4 ; 3), B(2 ; 7), C(-3 ;-8)\) Tìm toạ độ chân đường cao A' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3;7} \right);\overrightarrow b =\left( {\frac{1}{3}m;4} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Cho tam giác ABC đều cạnh 3a. Lấy M;N;P lần lượt nằm trên ba cạnh BC;CA;AB sao cho \(B M=a, C N=2 a, A P=x(x>0)\). \(\text { Phân tích } \overrightarrow{A M} \text { theo } 2 \text { vec-tơ } \overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{A C} \text { . }\)

Cho tam giác ABC . Hãy tính \(\cos A \cos (B+C)-\sin A \sin (B+C)\)

Cho tam giác ABC có \(A B=c, B C=a, C A=b\). Nếu giữa a, b,  có liên hệ \(b^{2}+c^{2}=2 a^{2}\) thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính theo a bằng: 

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3x + 1;4 + y} \right);\overrightarrow b \left( {1; - 2} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

Cho hai góc \(\alpha\) và \(\beta\) với \(\alpha+\beta=180\), tìm giá trị của biểu thức: \(\cos \alpha \cos \beta-\sin \beta \sin \alpha\)

Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính góc B.

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}\)

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {1;3} \right);\overrightarrow b = \left( { - 2;m} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7; - m} \right);\overrightarrow b =\left( {4;6} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn \(M A^{2}+M B^{2}+M C^{2}=3 M D^{2}\)

Cho hai điểm A, B cố định có độ dài bằng a, vectơ \(\vec a\) khác \(\vec 0\) và số thực k cho trước. Tìm tập hợp điểm M sao cho \(\overrightarrow{M A} \overrightarrow{M B}=\frac{3 a^{2}}{4}\) là:

Trong mặt phẳng Oxy , cho \(\vec{a}=4 \vec{i}+6 \vec{j} \text { và } \vec{b}=3 \vec{i}-7 \vec{j} \cdot \operatorname{Tính } \vec{a} .\vec{b}\) ta được kết quả đúng là:

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;4} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;2} \right) \) là:

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R . Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Khi đó tỉ số \(\frac{R}{r}\) bằng: 

Cho biết \(\cos \alpha=-\frac{2}{3}\) Giá trị của \(P=\frac{\cot \alpha+3 \tan \alpha}{2 \cot \alpha+\tan \alpha}\)bằng bao nhiêu ?
 

\(\text { Cho hình bình hành } A B C D \text { có } A B=a, A D=2 a \text { và } \widehat{D A B}=60^{\circ} \text { . }\)Tính AC

Tính \(A = {\cos ^2}{30^0} - {\sin ^2}{30^0}\)