Tam giác ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6  - \sqrt 2 \). Tính góc A.

Giả sử CD h = là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A B , trên mặt đất sao cho ba điểm A B , và C thẳng hàng. Ta đo được \(A B=24 \mathrm{m}, \quad \widehat{C A D}=63^{\circ}, \widehat{C B D}=48^{\circ}\) . Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

Tính giá trị biểu thức: \(2\sin {30^0} + 3\cos {45^0} - \sin {60^0}\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3; - 5} \right);\overrightarrow b =\left( {m + 1;3} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tam giác ABC có \(A B=c, B C=a, C A=b\) . Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức \(b\left(b^{2}-a^{2}\right)=c\left(a^{2}-c^{2}\right)\). Khi đó góc \(\widehat{B A C}\) bằng bao nhiêu độ?

Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\) bằng

Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc \(\widehat {CAD} = {43^0},\widehat {CBD} = {67^0}\). Hãy tính chiều cao CD của tháp.

Tam giác ABC có \(A B=5, B C=7, C A=8\) . Số đo góc A bằng:

\(\text { Cho hình vuông } A B C D \text { cạnh } a \text {. Gọi } E \text { là điểm đối xứng của } D \text { qua } C \text {. Tính } \overrightarrow{A E} \cdot \overrightarrow{A B} \text {. }\)

Trong mọi tam giác ABC, ta có: \(b c \cos A+a c \cos B+a b \cos C\) bằng với:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm \(A(3 ;-1), B(2 ; 10)\) . Tích vô hướng\(\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}\) . bằng bao nhiêu?

\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có } A B=1, A C=\sqrt{3}, \widehat{A}=60^{\circ} \text { . }\)Tính độ dài BC.

Cho hai vectơ\(\vec m = {\rm{ }}\left( { - 6;{\rm{ }}1} \right)\;\)và \(\vec n = {\rm{ }}\left( {0;{\rm{ }}2} \right).\)  Tích vô hướng \(\vec m.\vec n;\left( {10\vec m} \right).\left( { - 4\vec n} \right)\) lần lượt là

\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}\)

Tam giác ABC có \( a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm\). Tính đường cao h_a tam giác đó.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;\frac{1}{2}} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {1;0} \right)\) là:

Giá trị của biểu thức \( S = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{78^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0}\) bằng:

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính số đo của } \hat{B}\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với \(A(2;4);B(3;1);C( - 1;1)\). Tìm tọa độ trọng tâm G.