Giả sử CD h = là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A B , trên mặt đất sao cho ba điểm A B , và C thẳng hàng. Ta đo được \(A B=24 \mathrm{m}, \quad \widehat{C A D}=63^{\circ}, \widehat{C B D}=48^{\circ}\) . Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiÁp dụng định lí Sin vào tam giác ABD, ta có \(\frac{A D}{\sin \beta}=\frac{A B}{\sin\hat D}\)
Ta có \(\alpha=\widehat{D}+\beta \text { nên } \widehat{D}=\alpha-\beta=63^{0}-48^{0}=15^{\circ}\)
Do đó \(A D=\frac{A B \cdot \sin \beta}{\sin (\alpha-\beta)}=\frac{24 \cdot \sin 48^{0}}{\sin 15^{\circ}} \approx 68,91 \mathrm{m}\)
Trong tam giác vuông ACD, có \(h=C D=A D \cdot \sin \alpha \approx 61,4 \mathrm{m}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho tam giác ABC biết a=14cm,b=18cm,c=20cm. Tính \(\hat B\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A(2 ; 0), B(0 ; 2) \text { và } C(0 ; 7)\) Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D của hình thang cân ABCD
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 2;1 + y} \right);\overrightarrow b \left( {4;5} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 3\overrightarrow b.\)
-
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính \((\overrightarrow{A H}, \overrightarrow{B A})\)
-
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m , hương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 150 30' . Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính số đo của } \hat{B}\)
-
Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 cm và có \(\widehat {B A D}=60^{\circ}\). Tính độ dài cạnh AC .
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=8: B C= 21 ; C A=17. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.} \)
-
\(\text { Cho } \cot x=-3 \text { . Tính } \cos \alpha \text { biết } 90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}\)
-
Trong mọi tam giác ABC. Kết quả của \(\frac{b-c}{a} \cos ^{2} \frac{A}{2}+\frac{c-a}{b} \cos ^{2} \frac{B}{2}+\frac{a-b}{c} \cos ^{2} \frac{C}{2}\) là
-
Tam giác ABC có \(\widehat B = {60^0},\widehat C = {45^0},BC = a\). Tính độ dài cạnh AB.
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x;3x + 1} \right);\overrightarrow b \left( {5;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)
-
Tam giác ABC có góc A bằng \(100^o\) và có trực tâm H. Tìm tổng:\((\overrightarrow{H A}, \overrightarrow{H B})+(\overrightarrow{H B}, \overrightarrow{H C})+(\overrightarrow{H C}, \overrightarrow{H A})\)
-
Tam giác ABC vuông tại A và có AB=AC=a. Tính \( \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)
-
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)
-
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đẳng AB trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc \(\widehat {BPA} = {35^o}\)và \(\widehat {BQA} = {48^o}\). Tính chiều cao của tháp.
-
Cho biết \(\sin \alpha+\cos \alpha=a\) Tính giá trị của \(\sin \alpha \cos \alpha\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính số đo của } \hat{A}\)
-
Tính cạnh còn lại của tam giác ABC có \(a = 2,c = 3,\widehat B = {123^0}17'\).
