Cho tam giác ABC. Gọi r_a là bán kính đường tròn bàng tiếp góc A. Diện tích tam giác ABC:

\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính số đo của } \hat{B}\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7; - m} \right);\overrightarrow b =\left( {4;6} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( { - m + 3;1} \right);\overrightarrow b =\left( {2;5} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tam giác ABC thỏa mãn hệ thức \(\cos 2 A+\sqrt{3}(\cos 2 B+\cos 2 C)+\frac{5}{2}=0\) là tam giác

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đẳng AB trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc \(\widehat {BPA} = {35^o}\)và \(\widehat {BQA} = {48^o}\). Tính BQ.

Cho tam giác ABC có \(a = 12,b = 16,c = 20\). Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác.

Cho tam giác ABC có AB=c; AC=b; BC=a. M là trung điểm của BC, D là chân đường phân giác trong góc A. Tính \(\overrightarrow{A B}. \overrightarrow{A C}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ \(\vec{a}=(-2 ; 3), \vec{b}=(4 ; 1), \vec{c}=k \vec{a}+m \vec{b} \text { với } k, m \in \mathbb{R}\) .Biết rằng vectơ \(\vec c\) vuông góc với vectơ \((\vec{a}+\vec{b})\). Khẳng định nào sau đây đúng?
 

Tam giác ABC có \(A B=c, B C=a, C A=b\) . Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức \(b\left(b^{2}-a^{2}\right)=c\left(a^{2}-c^{2}\right)\). Khi đó góc \(\widehat{B A C}\) bằng bao nhiêu độ?

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3;AD = 4. Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{A M}=k \overrightarrow{A B}\). Tìm k để AC vuông góc với DM 

\(\text { Cho } \triangle A B C \text { có: } \cot ^{2} \frac{A}{2}+\cot ^{2} \frac{B}{2}+\cot ^{2} \frac{C}{2}=9\). Tam giác ABC là tam giác:

Cho A;B;C là các góc của tam giác.  \(\sin \frac{A+B}{2}\) bằng với 

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=60^{\circ}, A B=a\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{C B}\)

Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right|\). Vậy tam giác ABC là tam giác gì?

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {2;3} \right);\overrightarrow b =\left( {4 - m;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}\)

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m - 2;0} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

Tam giác ABC có \(A B=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}, B C=\sqrt{3}, C A=\sqrt{2}\) . Gọi D là chân đường phân giác trong góc A . Khi đó góc ADB bằng bao nhiêu độ?

Tam giác ABC có AB=8cm,BC=10cm, CA=6cm. Đường trung tuyến AM của tam giác đó có độ dài bằng:

Cho hình bình hành ABCD có \(A B=8 \mathrm{cm}, A D=12 \mathrm{cm}\) , góc \(\widehat{A B C}\) nhọn và diện tích bằng 54cm² .Tính \(\cos (\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})\)