Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=60^{\circ}, A B=a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{C B}$

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Tam giác thỏa điều kiện $\frac{1+\cos B}{\sin B}=\frac{2 a+c}{\sqrt{4 a^{2}-c^{2}}}$ là tam giác gì?

Cho tam giác đều ABC . Tính giá trị biểu thức $\cos (\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C})+\cos (\overrightarrow{B A}, \overrightarrow{B C})+\cos (\overrightarrow{C B}, \overrightarrow{C A})$

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3a, tâm O; E là điểm trên cạnh BC và BE = a. Tính cạnh OE.

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}$

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

Tam giác ABC có $A B=\sqrt{2}, A C=\sqrt{3} \text { và } C=45^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh BC .

Cho bốn điểm A;B;C;D bất kì. Tính $\overrightarrow{D A} \cdot \overrightarrow{B C}+\overrightarrow{D B} \cdot \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{D C} \cdot \overrightarrow{A B}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}$

Cho ba điểm A, B, C  thỏa $A B=2 \mathrm{cm}, B C=3 \mathrm{cm}, C A=5 \mathrm{cm} . \text { Tính } \overrightarrow{C A} \cdot \overrightarrow{C B}$

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$ bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm $A(0 ;-2), \quad B(1 ; 5), \quad C(8 ; 4), D(7 ;-3)$. Chọn khẳng định đúng.
 

$\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(10 ; 5), B(3 ; 2), C(6 ;-5)$). Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\text { Cho } \triangle A B C \text { có đường cao } A H=h_{a} \text { thỏa mãn hệ thức }: h_{a}^{2}=b c \cos ^{2} \frac{A}{2} \text { . }$Tam giác ABC là:

Cho hai véc-tơ $\vec{a}, \vec{b} \text { thỏa mãn }|\vec{a}|=|\vec{b}|=1 \text { và véc-tơ } \vec{x}=\vec{a}+2 \vec{b}$!b vuông góc với véc-tơ $\vec{y}=5 \vec{a}-4 \vec{b}$. Tính góc giữa hai véc-tơ $\vec{a} \text { và } \vec{b}$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {9;2} \right);\overrightarrow b =\left( { - 1;m + 3} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ;-2)$ Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m;2} \right);\overrightarrow b =\left( {3; - 7} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$