Cho hai véc-tơ \(\vec{a}, \vec{b} \text { thỏa mãn }|\vec{a}|=|\vec{b}|=1 \text { và véc-tơ } \vec{x}=\vec{a}+2 \vec{b}\)!b vuông góc với véc-tơ \(\vec{y}=5 \vec{a}-4 \vec{b}\). Tính góc giữa hai véc-tơ \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\quad \vec{x} \cdot \vec{y}=0 \\ &\Leftrightarrow(\vec{a}+2 \vec{b}) \cdot(5 \vec{a}-4 \vec{b})=0 \\ &\Leftrightarrow 5|\vec{a}|^{2}+6 \vec{a} \cdot \vec{b}-8|\vec{b}|^{2}=0 \\ &\Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b}=\frac{1}{2} \\ &\text { Do đó }|\vec{a}| \cdot|\vec{b}| \cdot \cos (\vec{a}, \vec{b})=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos (\vec{a}, \vec{b})=\frac{1}{2} \text { . } \end{aligned}\)
\(\text { Từ đó suy ra góc giữa hai véc-tơ } \vec{a} \text { và } \vec{b} \text { bằng } 60^{\circ} \text { . }\)