Cho A(1;5);B(4;-1);C(-4;-5). Tính diện tích của tam giác ABC 

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 7} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {1;3} \right)\) là:

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)

Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R=4cm có diện tích là

Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\vec{a}=(9 ; 3)\). Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ \(\vec a\) ?

Biết \(\sin \alpha  = \dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(B = \dfrac{{\cot \alpha  - \tan \alpha }}{{\cot \alpha  + \tan \alpha }}\)

Biểu thức nào sau đây có giá trị không phụ thuộc vào x.

Cho tam giác ABC có AB=c; AC=b; BC=a và I là tâm đường tròn nội tiếp. Khi đó:

Cho hình bình hành ABCD , M là điểm thỏa mãn \(5 \overrightarrow{A M}+2 \overrightarrow{C A}=\overrightarrow{0}\). Trên các cạnh AB , BC lần lượt lấy các điểm P Q , sao cho \(M P / / B C, M Q / / A B\). Gọi N là giao điểm của AQ và CP . Giá trị của tổng \(\frac{A N}{A Q}+\frac{C N}{C P}\)bằng 

Cho hai vectơ \(\vec a\) và  \(\vec b\)thỏa mãn \(|\vec{a}|=|\vec{b}|=1 \text { và hai vectơ } \vec{u}=\frac{2}{5} \vec{a}-3 \vec{b} \text { và } \vec{v}=\vec{a}+\vec{b}\) vuông góc với nhau. Xác định góc \(\alpha\) giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\).

Cho hai điểm A, B cố định có độ dài bằng a, vectơ \(\vec a\) khác \(\vec 0\) và số thực k cho trước. Tìm tập hợp điểm M sao cho \(\overrightarrow{M A} \overrightarrow{M B}=\frac{3 a^{2}}{4}\) là:

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đẳng AB trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc \(\widehat {BPA} = {35^o}\)và \(\widehat {BQA} = {48^o}\). Tính BQ.

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác và M là trung điểm của cạnh BC. Tính \(\overrightarrow {MH} .\overrightarrow {MA}\)

Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 cm và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} \).

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {9;2} \right);\overrightarrow b =\left( { - 1;m + 3} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tính giá trị của biểu thức \(A=\sin ^{2} 3^{0}+\sin ^{2} 15^{\circ}+\sin ^{2} 75^{\circ}+\sin ^{2} 87^{0}\)

Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},b = 20,c = 35\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi H là trung điểm của cạnh BC, D là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC, M là trung điểm của đoạn HD. AM vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?

Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của đoạn thẳng AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho \(A N=3 N C\). Tính tích vô hướng giữa \(\overrightarrow{D N}, \overrightarrow{M N}\)