Cho A;B;C là các góc của tam giác.  \(\sin \frac{A+B}{2}\) bằng với 

\(\text { Cho } \triangle A B C \text { có } \sin ^{2} A+\sin ^{2} B=\sqrt[2017]{\sin C} \text { và các góc A, B nhọn. }\) Tam giác ABC là tam giác gì?

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài đường cao CF?}\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {8; - m + 1} \right);\overrightarrow b =\left( {6;7} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text { Tam giác } A B C \text { vuông ở } A \text { và có } B C=2 A C \text {. Tính } \cos (\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{C B}) \text {. }\)

Tam giác đều cạnh a nội tiếp đường tròn bán kính R. Bán kính R bằng

Cho tam giác ABC . Tìm tổng \((\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})+(\overrightarrow{C A}, \overrightarrow{A B})\)

Cho hai điểm A, B cố định có độ dài bằng a, vectơ \(\vec a\) khác \(\vec 0\) và số thực k cho trước. Tìm tập hợp điểm M sao cho \(\overrightarrow{M A} \overrightarrow{M B}=M A^{2}\) là

Tam giác ABC có \(B C=a \text { và } C A=b\). Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng: 

\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính số đo của } \hat{C}\)

Cho \(\alpha\) là góc tù và \(\sin \alpha=\frac{5}{13}\) . Giá trị của biểu thức \(3 \sin \alpha+2 \cos \alpha\) là:
 

Tam giác nhọn ABC có \(A C=b, B C=a, B B^{\prime}\) là đường cao kẻ từ B và \(C B B^{\prime}=\alpha\) . Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC được tính theo a b , và \(\alpha\) là:

Cho tam giác \(A B C \text { có } B C=a, C A=b, A B=c . \text { Tính } P=(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}) \cdot \overrightarrow{B C}\)

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {\frac{1}{2}m;3} \right);\overrightarrow b = \left( { - 1;2} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;4) và B(3;-2). Một điểm M di động trên trục hoành Ox. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|\).

Tam giác ABC có cạnh \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\) và \(\widehat C = {30^0}\). Tính chiều cao \({h_a}\) của tam giác ABC.

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3 + \frac{1}{2}x;7 - y} \right);\overrightarrow b \left( {\frac{1}{2};4} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

Tìm trọng tâm G của tam giác ABC có \(A(2;1), B(0;5), C(-5;-10)\).

Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau:  Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12m và đo được góc \(\widehat {ACB} = {37^0}\). Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5 m.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\,\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\,\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ,\,\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \) lần lượt:

\(\text{Tam giác ABC có}A B=5 ; B C= 7 \;C A=8. \text{Tính số đo của } \hat{A}\)