\(\text { Tam giác } A B C \text { vuông ở } A \text { và có } B C=2 A C \text {. Tính } \cos (\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{C B}) \text {. }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Xác định được }(\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{C B})=180^{\circ}-\widehat{A C B} \text {. }\\ &\text { Ta có } \cos \widehat{A C B}=\frac{A C}{C B}=\frac{1}{2} \longrightarrow \widehat{A C B}=60^{\circ}\\ &\longrightarrow(\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{C B})=180^{\circ}-\widehat{A C B}=120^{\circ}\\ &\text { Vậy } \cos (\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{C B})=\cos 120^{\circ}=-\frac{1}{2} \text {. } \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 1,\,\,BC = 2\) và \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }.\) Tích vô hướng \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} \) bằng
-
Tính: \(C = \dfrac{{2\tan {{30}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{30}^0}}}\)
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {6;2} \right);\overrightarrow b =\left( {2 - m;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho biết \(\tan \alpha=-3\) Giá trị của \(P=\frac{6 \sin \alpha-7 \cos \alpha}{6 \cos \alpha+7 \sin \alpha}\)bằng bao nhiêu ?
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}\)
-
\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m - 1;1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.} \)
-
Cho tam giác ABC có \(\hat C<\hat B\) và b;c là các cạnh của tam giác. Tam giác ABC vuông nếu có:
-
Tam giác ABC có \(\hat C=30^{\circ}, A C=2, B C=\sqrt{3}\) . Tính cạnh AB
-
Điều kiện để tam giác ABC vuông là:
-
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3 + x;y + 1} \right);\overrightarrow b \left( {5;1} \right).\text{ Tìm giá trị của x và y sao cho }\overrightarrow a = - 4\overrightarrow b.\)
-
\(\text { Cho biết } 3 \cos \alpha-\sin \alpha=1,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text {. Giá trị của } \tan \alpha \text { bằng }\)
-
Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác ADM . Tính giá trị của \((\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D})(\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{B C})\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}\)
-
Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính số đo của } \hat{C}\)
-
\(\text{Cho } \overrightarrow a = \left( {3; - 2} \right);\overrightarrow b = \left( {1 + 3m;1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)
-
Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc \(50^{0}\) và \(40^{0}\) so với phương nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?
