\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {12;m + 2} \right);\overrightarrow b = \left( {3;4} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc \(50^{0}\) và \(40^{0}\) so với phương nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( { - m + 2;5} \right);\overrightarrow b =\left( {3;2} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)

Một người dùng một lực \(\vec F\) có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực \(\vec F\) hợp với hướng dịch chuyển một góc 60°. Tính công sinh bởi lực \(\vec F\)

Cho tứ giác ABCD có \(A B^{2}+C D^{2}=B C^{2}+A D^{2}\). Tính góc giữa hai đường thẳng AC và B 

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm\). Tính góc A.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm \(M(1 ;-2)\) và \(N(-3 ; 4)\)

Cho góc nhọn \(\alpha \). Biểu thức tan\(\alpha \). tan(90° - \(\alpha \)) bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(1 ; 3), B(-2 ; 4), C(5 ; 3)\) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác đã cho.
 

\(\text { Cho } \cos \alpha=-\frac{1}{3} \text { . }\)Tính \( \sin \alpha\)\(\text { biết } 0^{\circ}<\alpha<180^{\circ} \text { . }\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.} \)

Tam giác ABC có \(\hat B=30^{\circ}, B C=\sqrt{3}, A B=?\). Tính cạnh AC

Giá trị của biểu thức \( m\sin {0^0} + n\cos {0^0} + p\sin {90^0}\)

Cho tam giác ABC có AB = 5;AC = 8;BC = 7. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{A B}\)

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết \(A H=4 \mathrm{m}, H B=20 \mathrm{m}, \widehat{B A C}=45^{\circ}\) . Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ \(\vec{u}=(4 ; 1), \vec{v}=(1 ; 4) \text { và } \vec{a}=\vec{u}+m \cdot \vec{v}, m \in \mathbb{R}\). Tìm m để \(\vec a\) vuông góc với trục hoành.

Cho hai vectơ \(\vec i,\,\,\vec j\) vuông góc, cùng có độ dài bằng 1. Cho \(\vec a = 2\vec i + 2\vec j,\,\,\vec b = 3\vec i - 3\vec j\). Tích vô hướng \(\vec a.\vec b\) và tính góc\((\vec a,\vec b)\) bằng:

Cho hai vectơ \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\)khác \(\vec 0\). Xác định góc α giữa hai vectơ \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\) khi \(\vec{a} \cdot \vec{b}=-|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính số đo của } \hat{A}\)