Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;3) và B(3;-1). Tính góc giữa đường thẳng OA và AB. 

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7; - m} \right);\overrightarrow b =\left( {4;6} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7;2} \right);\overrightarrow b =\left( {2m;4} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH cm = 32 . Hai cạnh AB và AC tỉ lệ với 3 và 4 . Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu?

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {7; - 1} \right);\overrightarrow b = \left( {4;5} \right)\) là:

\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có } b=5, c=7 \text { và } \cos A=\frac{3}{5} \text { . Tính cạnh a }.\)

Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính góc B.

Tính giá trị biểu thức \(\sin 30^{\circ} \cos 15^{\circ}+\sin 150^{\circ} \cos 165^{\circ}\)

Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác và M là trung điểm của cạnh BC. Chọn đáp án đúng

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}\)

\(\begin{aligned} &\text { Biết } \sin x+\cos x=m. \operatorname{Tìm} \,\,\sin x \cos x \end{aligned}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.} \)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)

\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có } A B=2 \mathrm{~cm}, B C=3 \mathrm{~cm}, C A=5 \mathrm{~cm} \text {. Tính } \overrightarrow{C A} \cdot \overrightarrow{C B} \text {. }\)

Cho đường tròn tâm (O ) bán kính (R ) và điểm (M ) thỏa mãn (MO = 3R ). Một đường kính (AB ) thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (S = MA + MB ).

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 và có tích vô hướng là – 6. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Cho \(\vec{a} \text { và } \vec{b}\)là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\vec 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác ABC biết \(a = 3,b = 4,c = 6\).

\(\text { Cho } \tan x=2 . \text { Tính } \cot \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\)

\(\text { Cho ba điểm } A(3 ; 4), B(1,2), C(-1,5).\) Tìm toạ độ trực tâm và chân đường cao hạ từ các đỉnh

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài đường cao CE?}\)