\(\text { Cho } \tan x=2 . \text { Tính } \cot \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C=7; \cdot C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)

Cho hình chữ nhật ABCD có \(A B=a \text { và } A D=a \sqrt{2}\) . Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính \(\overrightarrow{B K} \cdot \overrightarrow{A C}\)

Tam giác ABC có \(A B=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}, B C=\sqrt{3}, C A=\sqrt{2}\) . Gọi D là chân đường phân giác trong góc A . Khi đó góc ADB bằng bao nhiêu độ?

Cho A,B là hai góc nhọn của tam giác ABC thỏa mãn: \(\sin ^{2} A+\sin ^{2} B=1\). Tam giác ABC là tam giác gì?

Tam giác ABC vuông tại A , có \(A B=c, A C=b\) . Gọi \(\ell_{a}\) là độ dài đoạn phân giác trong góc BAC . Tính \(\ell_{a}\) theo b và c .

Giá trị của biểu thức \( S = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{78^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0}\) bằng:

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(-1 ; 1), B(1 ; 3), C(1 ;-1)\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow b  = \overrightarrow {AC} \). Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương? 

Tam giác MPQ vuông tại P . Trên cạnh MQ lấy hai điểm E F , sao cho các góc \(\begin{equation}\widehat{M P E}, \widehat{E P F}, \widehat{F P Q}\end{equation}\) bằng nhau. Đặt \(\begin{equation}M P=q, P Q=m, P E=x, P F=y\end{equation}\). Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m;3m + 1} \right);\overrightarrow b =\left( {5;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text { Cho } \tan x=2 \text { . Tính }\sin \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( { - x;3 + y} \right);\overrightarrow b \left( {2;6} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

Tam giác ABC có góc A bằng \(100^o\) và có trực tâm H. Tìm tổng:\((\overrightarrow{H A}, \overrightarrow{H B})+(\overrightarrow{H B}, \overrightarrow{H C})+(\overrightarrow{H C}, \overrightarrow{H A})\)

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính \( \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

Tam giác ABC vuông tại A và có \(AB = AC = a\). Tính: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \).

Tam giác ABC có \(\hat B=135^{\circ}, B C=3, A B=\sqrt{2}\) . Tính cạnh AC

\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có: } 5(\sin A+3 \cos B)+9(\sin B+3 \cos A)=20\). Tam giác ABC là tam giác gì?

Tam giác ABC có \(A B=6 \mathrm{cm}, A C=8 \mathrm{cm} \text { và } B C=10 \mathrm{cm}\) . Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác bằng: