Tam giác ABC có \(A B=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}, B C=\sqrt{3}, C A=\sqrt{2}\) . Gọi D là chân đường phân giác trong góc A . Khi đó góc ADB bằng bao nhiêu độ?

Đẳng thức nào sau đây đúng?

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7;4} \right);\overrightarrow b =\left( {1 - 2m;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}\)

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết \(A H=4 \mathrm{m}, H B=20 \mathrm{m}, \widehat{B A C}=45^{\circ}\) . Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}\)

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 . Khi đó, tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\) ta được

Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính \(\overrightarrow{A E} \cdot \overrightarrow{A B}\)

\(\text { Cho } \sin \alpha=\frac{1}{4} . \text { Tính } \cos \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text { . }\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {2x + 3; - 1 + y} \right);\overrightarrow b \left( {1;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = - 2\overrightarrow b.\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB, AD sao cho \(AM = x(0 \le x \le 1),DN = y(0 \le y \le 1)\). Tìm mối liên hệ giữa (x ) và (y ) sao cho (CM vuông góc BN ).

Cho biểu thức \( P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x\) biết \( \cos x = \frac{1}{2}\), giá trị của P bằng bao nhiêu?

Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác ABC biết \(a = 3,b = 4,c = 6\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A(2 ; 2), B(5 ;-2)\)Tìm điểm M thuộc trục hoàng sao cho \(\widehat{A M B}=90^{\circ} ?\)

Tam giác ABC vuông ở A và có \(\widehat B = 50^\circ \). Khẳng định nào sau đây là sai? 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(6 ; 0), B(3 ; 1), C(-1 ;-1)\).  Tính số đo góc B của tam giác đã cho.

Hình bình hành ABCD có \(A B=a, B C=a \sqrt{2} \text { và } \widehat{B A D}=45^{\circ}\). Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

Trong mọi tam giác ABC, ta có:
\(r_{a}-r\)  bằng với(với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, r_aBán kính đường tròn bàng tiếp trong các góc A)

Trong hình dưới đây \(\vec{u} \cdot \vec{v}\) . bằng :

Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C . Ta đo được khoảng cách AB = 40m , \(\widehat{C A B}=45^{0} \text { và } \widehat{C B A}=70^{\circ}\) . Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?