Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết \(A H=4 \mathrm{m}, H B=20 \mathrm{m}, \widehat{B A C}=45^{\circ}\) . Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrong tam giác vuông AHB , ta có \(\tan \widehat{A B H}=\frac{A H}{B H}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5} \Rightarrow \widehat{A B H} \approx 11^{0} 19^{\prime}\)
Suy ra \(\widehat{A B C}=90^{\circ}-\widehat{A B H}=78^{\circ} 41^{\prime}\)
\(\Rightarrow \widehat{A C B}=180^{\circ}-(\widehat{B A C}+\widehat{A B C})=56^{\circ} 19^{\prime}\)
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC , ta được
\(\frac{A B}{\sin \widehat{A C B}}=\frac{C B}{\sin \widehat{B A C}} \longrightarrow C B=\frac{A B \cdot \sin \widehat{B A C}}{\sin \widehat{A C B}} \approx 17 \mathrm{m}\)