Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A(-3 ; 0), B(3 ; 0),C(2 ; 6)\)Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a+6b
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saita có \(\left\{\begin{array}{l} \overrightarrow{A H}=(a+3 ; b) \& \overrightarrow{B C}=(-1 ; 6) \\ \overrightarrow{B H}=(a-3 ; b) \& \overrightarrow{A C}=(5 ; 6) \end{array}\right.\)
H là trực tâm nên \(\left\{\begin{array}{l} \overrightarrow{A H} \cdot \overrightarrow{B C}=0 \\ \overrightarrow{B H} \cdot \overrightarrow{A C}=0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} (a+3) \cdot(-1)+b \cdot 6=0 \\ (a-3) \cdot 5+b \cdot 6=0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a=2 \\ b=\frac{5}{6} \end{array}\right.\right.\right.\)
Khi đó \( a+6 b=7\)