Cho $\cos x=\frac{1}{2}$. Tính biểu thức$P=3 \sin ^{2} x+4 \cos ^{2} x$.

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3 + x;y - 5} \right);\overrightarrow b \left( { - 4;3} \right).\text{ Tìm giá trị của x và y sao cho }\overrightarrow a = \frac{1}{2}\overrightarrow b.$

Cho $\cos \alpha  =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}$. Tính $\sin \alpha$.

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có $A(1;2),B( - 3;1)$ và trực tâm $H( - 2;3)$. Hãy tìm tọa độ đỉnh C.

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m + 1;m - 2} \right);\overrightarrow b =\left( {5;4} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow {AB} = \left( {\frac{3}{2};1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {2;5} \right)$ là:

$\text{Tam giác ABC có }A B=8: B C= 21 ; C A=17. \text{ Tính số đo của } \hat{A}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính số đo của } \hat{B}$

$\text { Cho } \cot x=-3 \text { . Tính } \cos \alpha \text { biết } 90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}$

Biết $\alpha = \frac{{\sqrt {2017} + 1}}{{2018}}{,90^0} < \alpha < {180^0}$ . Tính giá trị của biểu thức $M = \cot \alpha + \frac{{\sin \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}$

Tam giác ABC có $A B=4, B C=6, A C=2 \sqrt{7}$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho $M C=2 M B$. Tính độ dài cạnh AM .

$\text{Cho } \overrightarrow a = \left( {3; - 2} \right);\overrightarrow b = \left( {1 + 3m;1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

. Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C . Ta đo được khoảng cách $A B=40 \mathrm{m}, \widehat {C A B}=45^{\circ} \text { và }\widehat{ C B A}=70^{\circ}$ 70 . Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây? 

Cho $M, N, P, Q$ à bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

Cho $\sin \alpha=\frac{1}{3}$ . Tính giá trị biểu thức $P=3 \sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha$

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao CF?}$

Cho tam giác ABC biết $a = 14cm,b = 18cm,c = 20cm$. Tính $\widehat B$

Cho tam giác ABC biết $a = 7cm,b = 23cm,\hat C = {130^0}$. Tính cạnh c

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm $A(3 ;-1), B(2 ; 10)$ . Tích vô hướng$\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}$ . bằng bao nhiêu?

Cho từ giác ABCD nội tiếp được và có các cạnh a,b,c,d. Diện tích tứ giác đó: