$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {1;3m} \right);\overrightarrow b =\left( {4; - 6} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Tam giác ABC có $A B=c, B C=a, C A=b$Các cạnh a,b,c liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b\left(b^{2}-a^{2}\right)=c\left(a^{2}-c^{2}\right)$. Khi đó góc BAC bằng bao nhiêu độ?

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;4) và B(3;-2). Một điểm M di động trên trục hoành Ox. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|$

Cho tam giác ABC có $a = 12,b = 16,c = 20$. Tính độ dài đường trung tuyến ${m_a}$ của tam giác.

Tam giác ABC vuông tại A và có $A B=A C=a$. Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho.

$\text { Cho } f(x)=\sin ^{6} x+\frac{3}{4} \sin ^{2} 2 x+\cos ^{6} x . \text { Tính } f\left(\frac{\pi}{2017}\right) \text { . }$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {6;2} \right);\overrightarrow b =\left( {2 - m;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Cho tam giác ABC, điều kiện để tam giác ABC vuông là

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x; - y - 2} \right);\overrightarrow b \left( {3; - 7} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = - \overrightarrow b.$

$\text { Cho các véc-tơ } \vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}, \vec{b}=\vec{i}+3 \vec{j} \text { . Tìm góc giữa hai véc-tơ } \vec{a} \text { và } \vec{b} \text { . }$

Cho đường tròn tâm (O ) bán kính (R ) và điểm (M ) thỏa mãn (MO = 3R ). Một đường kính (AB ) thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (S = MA + MB ).

Tam giác ABC có $\hat C=150^{\circ}, B C=\sqrt{3}, A C=2$. Tính cạnh AB

$\text { Cho } A(4,3) ; B(2,7) ; C(-3,-8)$. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}$

Cho điểm A(0;2) và điểm $B(x ; y) \in(d): y=2 x-2$ có hoành độ x = 1. Tìm trên (d) điểm C sao cho tam giác ABC cân tại A

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao $A H=\frac{12}{5} \mathrm{cm} \text { và } \frac{A B}{A C}=\frac{3}{4}$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho a;b là các số dương và thỏa mãn hệ thức $\frac{\sin ^{4} x}{a}+\frac{\cos ^{4} x}{b}=\frac{1}{a+b}$. Khi đó $\frac{\sin ^{2018} x}{a^{1008}}+\frac{\cos ^{2012} x}{b^{1008}}$ bằng với:

Đơn giản biểu thức $P=\sqrt{\sin ^{4} x+6 \cos ^{2} x+3 \cos ^{4} x}+\sqrt{\cos ^{4} x+6 \sin ^{2} x+3 \sin ^{4} x}$ ta được:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 1,\,\,AC = 2.$ Lấy $M,\,\,N,\,\,P$ tương ứng thuộc các cạnh $BC,\,\,CA,\,\,AB$ sao cho $2BM = MC,\,\,CN = 2NA,\,\,AP = 2PB.$ Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {NP}$ bằng 

Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Khi đó $(\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{N P})$ bằng:

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến $m_{a}, m_{b}, m_{c}$ thỏa mãn $5 m_{a}^{2}=m_{b}^{2}+m_{c}^{2}$ . Khi đó tam giác này là tam giác gì?