Tam giác ABC vuông tại A có đường cao \(A H=\frac{12}{5} \mathrm{cm} \text { và } \frac{A B}{A C}=\frac{3}{4}\) . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH \(\begin{array}{l} \frac{1}{A H^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{A C^{2}} \\ A H^{2}=\frac{A B^{2} \cdot A C^{2}}{A B^{2}+A C^{2}} \end{array}\)
Mặt khác \( \frac{A B}{A C}=\frac{3}{4} \Leftrightarrow A B=\frac{3}{4} A C\) thế vào (*), ta được
\(\begin{aligned} &\frac{\frac{9}{16} AC^{2} \cdot AC^{2}}{\frac{9}{16} AC^{2}+AC^{2}}=\frac{144}{25}\\ &\Leftrightarrow \frac{\frac{9}{16} A C^{4}}{\frac{25}{16} A C^{2}}=\frac{144}{25}\\ &\Leftrightarrow \frac{9}{25} \cdot AC^{2}=\frac{144}{25}\\ & \Leftrightarrow A C=4 \end{aligned}\)
Suy ra \(A B=\frac{3}{4} \cdot4=4\Rightarrow B C=\sqrt{A B^{2}+A C^{2}}=5\) Vậy bán kính cần tìm là \(R=\frac{B C}{2}=2,5 \mathrm{cm}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho điểm A(0;2) và điểm \(B(x ; y) \in(d): y=2 x-2\) có hoành độ x = 1. Tìm trên (d) điểm C sao cho tam giác ABC cân tại A
-
Tam giác ABC có \(\tan B+\tan C=2 \tan \frac{B+C}{2}\). Tam giác ABC là:
-
Biết \( \alpha = \frac{{\sqrt {2017} + 1}}{{2018}}{,90^0} < \alpha < {180^0}\) . Tính giá trị của biểu thức \(M = \cot \alpha + \frac{{\sin \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}\)
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {7 + x;4 - y} \right);\overrightarrow b \left( {1;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)
-
\(\text { Cho hình chữ nhật } A B C D \text { có } A B=8, A D=5 \text {. Tích } \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B D} \text {. }\)
-
Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
Cho tam giác \(ABC.\) Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {AC} } \right|\) là:
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m;3m + 1} \right);\overrightarrow b =\left( {5;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
Cho \(\alpha\) là góc tù và \(\sin \alpha=\frac{5}{13}\) . Giá trị của biểu thức
\(3 \sin \alpha+2 \cos \alpha\) là:
-
Cho tam giác ABC có \(A B=3 \sqrt{3}, B C=6 \sqrt{3} \text { và } C A=9\). Gọi D là trung điểm BC . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
-
Tam giác ABC vuông cân tại A có AB=AC=a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:
-
Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 cm và có \(\widehat {B A D}=60^{\circ}\) . Tính độ dài cạnh AC .
-
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 1,\,\,AC = 2.\) Lấy \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng thuộc các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB\) sao cho \(2BM = MC,\,\,CN = 2NA,\,\,AP = 2PB.\) Giá trị của tích vô hướng \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {NP} \) bằng
-
Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4\)và \(AC = 6\). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
-
Tính cạnh còn lại của tam giác ABC có \(a = 2,c = 3,\widehat B = {123^0}17'\).
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {2; - 5} \right);\overrightarrow b =\left( {7;7m} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A(3 ;-1) \text { và } B(2 ; 10)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{A O} \cdot \overrightarrow{O B}\)
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm \(A(3 ;-1), B(2 ; 10), C(4 ;-2)\) Tích vô hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\) bằng bao nhiêu?
-
Cho hình bình hành ABCD có \(AB = 3a,AD = 5a\); góc BAD bằng \({120^0}\). Tính \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \)
-
Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Khi đó \((\overrightarrow{M N}, \overrightarrow{N P})\) bằng:
