Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó \(\sin A \sin C\) bằng với
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn A vì nếu \(\sin A \sin C=3 \sin ^{2} \frac{B}{2}\) ta có
\(\begin{aligned} & \sin A \sin C=3 \sin ^{2} \frac{B}{2} \quad(2) \\ \Leftrightarrow & \sin A \sin C=\frac{3.4 \sin ^{2} \frac{B}{2} \cos ^{2} \frac{B}{2}}{4 \cos ^{2} \frac{B}{2}} \\ \Leftrightarrow & \sin A \sin C=\frac{3 \sin ^{2} B}{2(1+\cos B)} \\ \Leftrightarrow & \frac{a}{2 R} \cdot \frac{c}{2 R}=\frac{3 \frac{b^{2}}{4 R^{2}}}{2\left(1+\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2 a c}\right)} \\ \Leftrightarrow & a c=\frac{3 a c b^{2}}{(a+c)^{2}-b^{2}} \\ \Leftrightarrow &(a+c)^{2}-b^{2}=3 b^{2} \\ \Leftrightarrow &(a+c)^{2}=4 b^{2} \\ \Leftrightarrow & a+c=2 b(\text { do } \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \text { là } 3 \mathrm{cạnh} \text { tam giác). } \end{aligned}\)
Điều này đúng theo giả thiết suy ra (2) đúng
Câu hỏi liên quan
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1 ;-1) và B(3 ; 0). Tìm tọa độ điểm D , biết D có tung độ âm.
-
Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {7; - 1} \right);\overrightarrow b = \left( {4;5} \right)\) là:
-
\(\text { Cho } \triangle A B C \text { có: } \frac{1+\cos A}{\sin A}=\frac{2 b+c}{\sqrt{4 b^{2}-c^{2}}} \text { . }\)Tam giác ABC là:
-
Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính 1 (m), người ta cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi có thể cắt được miếng tôn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
.PNG)
-
Tam giác ABC có \( a=4\sqrt7cm,b=6cm,c=8cm\) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
-
Tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm. Đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính r bằng
-
Tính: \(B = \cos {60^0} + \sin {45^0}\)
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 2;1 + y} \right);\overrightarrow b \left( {4;5} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 3\overrightarrow b.\)
-
Tam giác ABC có \(B C=2 \sqrt{3}, A C=2 A B\) và độ dài đường cao AH = 2 . Tính độ dài cạnh AB .
-
Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức \(\cos ^{2} \alpha+\sin ^{2} \alpha=1 ?\)
-
Tam giác ABC có AB = 8 cm, AC =18 cm và có diện tích bằng 64 cm2 . Giá trị sin A bằng:
-
Cặp véctơ nào sau đây vuông góc với nhau ?
-
Cho tam giác ABC, điều kiện để tam giác ABC vuông là
-
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}\)
-
Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} \) khi điểm O nằm trong đoạn thẳng AB?
-
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 . Khi đó, tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\) ta được
-
Tam giác ABC có \(A B=3, A C=6 \text { và } \widehat{A}=60^{\circ}\) . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
