Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;4) và B(3;-2). Một điểm M di động trên trục hoành Ox. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi I là trung điểm của đoạn AB, ta có I(4;1)
Vì \( \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \to \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\) nhỏ nhất khi giá trị của đoạn IM nhỏ nhất.
Điểm M chạy trên trục Ox nên có tọa độ dạng M(x; 0).
Do đó: \( \left| {\overrightarrow {IM} } \right| = \sqrt {{{(x - 4)}^2} + 1} \ge 1\)
Dấu “=” xảy ra khi x = 4.
Vậy giá trị nhỏ nhất của \( \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) là 2 khi M có tọa độ là M(4;0)