$\text { Cho } A(4,3) ; B(2,7) ; C(-3,-8)$. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4; - 5} \right);\overrightarrow b =\left( {m + 1;3} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Cho hình bình hành ABCD có $AB = 3a,AD = 5a$; góc BAD bằng ${120^0}$. Tính độ dài BD.

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}$

Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau:  Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12m và đo được góc $\widehat {ACB} = {37^0}$. Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5 m.

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60⁰ . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với $A(2;4);B(3;1);C( - 1;1)$. Tìm tọa độ trọng tâm G.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm $A(5 ; 0), B(0 ; 10), C(8 ; 4)$ . Tính diện tích tam giác ABC.

Tam giác ABC vuông ở A có góc $B=30^{\circ}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tam giác ABC vuông tại A và có $A B=c, A C=b$. Tính $\overrightarrow{B A} \cdot \overrightarrow{B C}$

Tam giác ABC có $\widehat B = {60^0},\widehat C = {45^0},BC = a$. Tính độ dài cạnh AC.

$\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính số đo của } \hat{A}$

$\text{Tam giác ABC có}A B=5 ; B C=7;C A=8. \text{Tính số đo của } \hat{B}$

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}$

$\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}$

Tam giác MPQ vuông tại P . Trên cạnh MQ lấy hai điểm E F , sao cho các góc $\begin{equation}\widehat{M P E}, \widehat{E P F}, \widehat{F P Q}\end{equation}$ bằng nhau. Đặt $\begin{equation}M P=q, P Q=m, P E=x, P F=y\end{equation}$. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

Tam giác ABC có $\hat A=120^{\circ}, A C=10, A B=6$. Tính cạnh BC

Biểu thức nào sau đây có giá trị không phụ thuộc vào x.

Trong tam giác ABC. Biểu thức $\frac{a^{2} \cos \frac{B-C}{2}}{2 \sin \frac{A}{2}}+\frac{b^{2} \cos \frac{A-C}{2}}{2 \sin \frac{B}{2}}+\frac{c^{2} \cos \frac{A-B}{2}}{2 \sin \frac{C}{2}}$ bằng với:

Tam giác ABC có $B C=a, C A=b, A B=c$ và có diện tích S . Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng: