Cho a;b là các số dương và thỏa mãn hệ thức $\frac{\sin ^{4} x}{a}+\frac{\cos ^{4} x}{b}=\frac{1}{a+b}$. Khi đó $\frac{\sin ^{2018} x}{a^{1008}}+\frac{\cos ^{2012} x}{b^{1008}}$ bằng với:

Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm $A( - 1;1),B(0;2),C(3;1)$ và $D(0; - 2)$. Tứ giác ABCD là hình gì?

Cho tam giác ABC vuông tại A và có $A B=c, A C=b$. Tính $\overrightarrow{B A} \cdot \overrightarrow{B C}$

Tích vô hướng của hai vec tơ $\overrightarrow a = \left( {0; - 3} \right);\overrightarrow b = \left( {1;3} \right)$ là:

Cho ba điểm O A B , , không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}) \cdot \overrightarrow{A B}=0$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm $A(-3 ;-2), B(3 ; 6) \text { và } C(11 ; 0)$ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình vuông.

$\text { Cho } \triangle A B C \text { thỏa mãn hệ thức: }$$\frac{4-2 \sin ^{2} B-2 \sin ^{2} C}{\sin ^{2} B+\sin ^{2} C}=(\cot B+\cot C)^{2}-2 \cot B \cdot \cot C$. Khi đó tam giác ABC là

Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 cm và có $\widehat {B A D}=60^{\circ}$. Tính độ dài cạnh AC . 

$\text { Cho } \triangle A B C \text { có } \sin 2 A \cos 2 A+\sin 2 B \cos 2 B+\sin 2 C \cos 2 C=0$. Tam giác ABC là tam giác gì?

$\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=9. \text{ Tính độ dài đường cao CF?}$

Cho hình bình hành ABCD có $AB = 3a,AD = 5a$; góc BAD bằng ${120^0}$. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}$.

$\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}$

Điều kiện để tam giác ABC vuông là:

Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm BC, K là hình chiếu của H trên AC và M là trung
điểm của HK. Tính góc giũa $\overrightarrow{A M}$ và $\overrightarrow{H N}$?

$\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7;2} \right);\overrightarrow b =\left( {2m;4} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3 + 2m; - 5} \right);\overrightarrow b =\left( {5;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\\$

Đẳng thức nào sau đây đúng?

$\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( { - 2;5} \right);\overrightarrow b = \left( {2 - m;1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.$

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}$

Cho biết $\sin \alpha-\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{5}}$ Giá trị của $P=\sqrt{\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha}$ bằng bao nhiêu ?