\(\text { Cho } \triangle A B C \text { có } \sin 2 A \cos 2 A+\sin 2 B \cos 2 B+\sin 2 C \cos 2 C=0\). Tam giác ABC là tam giác gì?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{aligned} & \sin 2 A \cos 2 A+\sin 2 B \cos 2 B+2 \sin 2 C \cos 2 C \\ =& \sin 4 A+\sin 4 B+2 \sin 2 C \cos 2 C \\ =& 2 \sin 2(A+B) \cos 2(A-B)+2 \sin 2 C \cos 2 C \\ =&-2 \sin 2 C \cos 2(A-B)+2 \sin 2 C \cos 2(A+B) \\ =&-2 \sin 2 C[\cos 2(A-B)-\cos (A+B)] \\ =&-4 \sin 2 C \sin 2 A \sin 2 B \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Do đó } \sin 2 A \cos 2 A+\sin 2 B \cos 2 B+\sin 2 C \cos 2 C=0 \Leftrightarrow-4 \sin 2 A \sin 2 B \sin 2 C=0 \\ &\Leftrightarrow\left[\begin{array} { l } { \operatorname { s i n } 2 A = 0 } \\ { \operatorname { s i n } 2 B = 0 } \\ { \operatorname { s i n } 2 C = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array} { l } { 2 A = \pi } \\ { 2 B = \pi } \\ { 2 C = \pi } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} A=\frac{\pi}{2} \\ B=\frac{\pi}{2} \\ C=\frac{\pi}{2} \end{array} \Rightarrow \triangle A B C\right.\right.\right. \text { vuông. } \end{aligned}\)