Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 7} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {1;3} \right)\) là:

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với B(2;4), C(10;−2)C(10;−2). Giá trị của cos⁡C bằng:

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính độ dài trung tuyến BD.}\)

Tam giác ABC có \(\left\{\begin{array}{r} \sin B+\sin C=2 \sin A \\ \cos B+\cos C=2 \cos A \end{array}\right.\). Tam giác ABC là tam giác gì?

\(\text { Cho } f(x)=\sin ^{6} x+\frac{3}{4} \sin ^{2} 2 x+\cos ^{6} x . \text { Tính } f\left(\frac{\pi}{2017}\right) \text { . }\)

Tam giác ABC có \(A C=4, \widehat{A C B}=60^{\circ}\) . Tính độ dài đường cao h xuất phát từ đỉnh A của tam giác. 

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 1;4 + y} \right);\overrightarrow b \left( { - 1; - 2} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 2\overrightarrow b.\)

Cho tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC. Khi đó bằng \(a \cot A+b \cot B+c \cot C\) bằng với

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính số đo của } \hat{B}\)

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB, AD sao cho \(AM = x(0 \le x \le 1),DN = y(0 \le y \le 1)\). Tìm mối liên hệ giữa (x ) và (y ) sao cho (CM vuông góc BN ).

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;5} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;2} \right) \) là:

Tam giác ABC vuông cân tại A , có AB =a. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3) và B(4;2) .Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B.

Phân tử sulfur dioxide (SO₂) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết \(\widehat {OSO}\) gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ \(\overrightarrow {{\mu _1}} \) và \(\overrightarrow {{\mu _2}} \) có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng\(\vec \mu = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}} \) được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO₂. Tính độ dài của \(\vec \mu \).

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)

Cho tam giác ABC đều cạnh 3a. Lấy M;N;P lần lượt nằm trên ba cạnh BC;CA;AB sao cho \(B M=a, C N=2 a, A P=x(x>0)\). \(\text { Phân tích } \overrightarrow{A M} \text { theo } 2 \text { vec-tơ } \overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{A C} \text { . }\)

Cho tam giác ABC có \(A B=c, B C=a, C A=b\). Nếu giữa a, b,  có liên hệ \(b^{2}+c^{2}=2 a^{2}\) thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính theo a bằng: 

Cho điểm A(0;2) và điểm \(B(x ; y) \in(d): y=2 x-2\) có hoành độ x = 1. Tìm trên (d) điểm C sao cho tam giác ABC cân tại A

Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 cm và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} \).