Tam giác ABC thỏa mãn hệ thức \(\cos 2 A+\sqrt{3}(\cos 2 B+\cos 2 C)+\frac{5}{2}=0\) là tam giác
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{aligned} & \cos 2 A+\sqrt{3}(\cos 2 B+\cos 2 C)+\frac{5}{2}=0 \\ \Leftrightarrow & 2 \cos ^{2} A-1+2 \sqrt{3} \cos (B+C) \cos (B-C)+\frac{5}{2}=0 \\ \Leftrightarrow & 2 \cos ^{2} A+2 \sqrt{3} \cos (B+C) \cos (B-C)+\frac{3}{2}=0 \\ \Leftrightarrow & \cos ^{2} A-\sqrt{3} \cos A \cos (B-C)+\frac{3}{4}=0 \\ \Leftrightarrow &\left[\cos A-\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (B-C)\right]^{2}+\frac{3}{4} \sin ^{2}(B-C)=0 \\ \Leftrightarrow &\left\{\begin{array}{l} \sin (B-C)=0(1) \\ \cos A-\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (B-C)=0 . \end{array}\right. \end{aligned}\)
\(\text { Từ (1) suy ra } \widehat{B}=\widehat{C} \text { . }\)
Vậy tam giác ABC cân đỉnh A.