Tam giác ABC thỏa mãn hệ thức \(\cos 2 A+\sqrt{3}(\cos 2 B+\cos 2 C)+\frac{5}{2}=0\) là tam giác

Tam giác ABC có \(A B=5, A C=8 \text { và } B A C=60^{\circ} . \mathrm{T}\)0 . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

Trong mọi tam giác ABC, ta có: \(b c \cos A+a c \cos B+a b \cos C\) bằng với:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4; - m} \right);\overrightarrow b =\left( {m + 1;3} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {4;1} \right);\overrightarrow b = \left( {m + 1;3} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \( 4M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = \frac{{5{a^2}}}{2}\) nằm trên một đường tròn ( C ) có bán kính R. Tính (R ).

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc \(50^{0}\) và \(40^{0}\) so với phương nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(−1;−1),B(3;1) và C(6;0). Tính góc B của tam giác ABC.

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 4;y - 5} \right);\overrightarrow b \left( {3;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = - \overrightarrow b.\)

\(\text { Cho } \triangle A B C \text { thỏa mãn: } \frac{c}{b \sin A}=2 \tan A \text { . }\)Tam giác ABC là tam giác gi?

Tam giác ABC có AB = 8 cm, AC =18 cm và có diện tích bằng \(64 \mathrm{cm}^{2}\) . Giá trị sin A ằng: 

Tam giác ABC có \( a = 4\sqrt 7 cm,b = 6cm,c = 8cm\). Tính đường cao h_a tam giác đó.

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3 , cạnh \(A B=9 \text { và } \overrightarrow{A C B}=60\) . Tính độ dài cạnh cạnh BC .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm \(A(3 ;-1), B(2 ; 10)\) . Tích vô hướng\(\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}\) . bằng bao nhiêu?

\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)

Hình vuông ABCD có \(A(2 ; 1), C(4 ; 3)\). Tọa độ của đỉnh B có thể là:

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}\)

Cho \(\sin \alpha  = \dfrac{1}{4}\) với \({90^0} < \alpha  < {180^0}\). Tính \(\cos \alpha \).

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}\)