\(\text { Cho } \triangle A B C \text { thỏa mãn hệ thức: }\)\(\frac{4-2 \sin ^{2} B-2 \sin ^{2} C}{\sin ^{2} B+\sin ^{2} C}=(\cot B+\cot C)^{2}-2 \cot B \cdot \cot C\). Khi đó tam giác ABC là

Cho ba điểm O A B , , không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng \((\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}) \cdot \overrightarrow{A B}=0\) là

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với \(A = (2;4),B( - 3;1)\) và \(C = (3; - 1)\). Tính tọa độ chân \(A'\) của đường cao vẽ từ đỉnh A.

Cho tam giác ABC có \(B C=a, C A=b, A B=c\). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính \(\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{B C}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính độ dài trung tuyến CF.}\)

\(\text { Cho tam giác đều } A B C \text {. Tính } P=\cos (\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+\cos (\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})+\cos (\overrightarrow{C A}, \overrightarrow{A B}) \text {. }\)

Tam giác ABC có các cạnh a,b,c thỏa mãn điều kiện (a+b+c)(a+b−c)=3ab. Khi đó số đo của góc C là:

Tính giá trị biểu thức \(\sin 30^{\circ} \cos 15^{\circ}+\sin 150^{\circ} \cos 165^{\circ}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC.}\)

\(\text { Cho ba điểm } A(3 ; 4), B(1,2), C(-1,5).\) Tìm toạ độ trực tâm và chân đường cao hạ từ các đỉnh

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x;3x + 1} \right);\overrightarrow b \left( {5;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4; - 5} \right);\overrightarrow b =\left( {m + 1;3} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Cho hình vuông ABCD . Tính \(\cos (\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{B A})\)

Cho tam giác ABC có AB=5cm,BC=7cm,CA=8cm. Tính \( \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \)

Cho \(M, N, P, Q\) à bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

Tam giác ABC có \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 ,c = \sqrt 6  - \sqrt 2 \). Tính độ dài \({h_a}\).

\(\text { Cho } \cot x=-3.\)\(\text { Tính } \sin \alpha \text { biết } 90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}\)

Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính \(P=\overrightarrow{A C} \cdot(\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{C A})\)

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng \(2 a \sqrt{2}\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m;2} \right);\overrightarrow b =\left( {3; - 7} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)