ADMICRO
Cho biết \(\sin \alpha-\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{5}}\) Giá trị của \(P=\sqrt{\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha}\) bằng bao nhiêu ?
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\sin \alpha-\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{5}} \rightarrow(\sin \alpha-\cos \alpha)^{2}=\frac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow 1-2 \sin \alpha \cos \alpha=\frac{1}{5} \Leftrightarrow \sin \alpha \cos \alpha=\frac{2}{5}\)
Khi đó:
\(P=\sqrt{\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha}=\sqrt{\left(\sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha\right)^{2}-2 \sin ^{2} \alpha \cos ^{2} \alpha}\)
\(=\sqrt{1-2(\sin \alpha \cos \alpha)^{2}}=\frac{\sqrt{17}}{5}\)
ZUNIA9
AANETWORK