Tam giác ABC có \(\hat B=30^{\circ}, B C=\sqrt{3}, A B=?\). Tính cạnh AC

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3 + x;y + 1} \right);\overrightarrow b \left( {5;1} \right).\text{ Tìm giá trị của x và y sao cho }\overrightarrow a = - 4\overrightarrow b.\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính độ dài đường cao BD?}\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính số đo của } \hat{A}\)

\(\text { Cho } A(4,3) ; B(2,7) ; C(-3,-8)\). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho tam giác ABC biết \( a = 7cm,b = 23cm,\hat C = {130^0}\). Tính cạnh c

Trong mặt phẳng Oxy , cho \(\vec{a}=(2 ; 1) \text { và } \vec{b}=(3 ;-2)\). Tích vô hướng của hai véctơ đã cho là

 Cho tam giác ABC . Hãy tính \(\sin A \cdot \cos (B+C)+\cos A \cdot \sin (B+C)\)

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {m - 1;7} \right);\overrightarrow b = \left( {3; - 1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

Tam giác ABC có \(A B=3, A C=6, \widehat{B A C}=60^{\circ}\). Tính độ dài đường cao h_a của tam giác?

\(\text{Tam giác ABC có }A B=5: B C= 7 ; C A=8. \text{ Tính số đo của } \hat{C}\)

Cho hai vectơ\(\vec m = {\rm{ }}\left( { - 6;{\rm{ }}1} \right)\;\)và \(\vec n = {\rm{ }}\left( {0;{\rm{ }}2} \right).\)  Tích vô hướng \(\vec m.\vec n;\left( {10\vec m} \right).\left( { - 4\vec n} \right)\) lần lượt là

\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có } A B=1, A C=\sqrt{3}, \widehat{A}=60^{\circ} \text { . }\)Tính độ dài BC.

Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {7; - 1} \right);\overrightarrow b = \left( {4;5} \right)\) là:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB, AD sao cho \(AM = x(0 \le x \le 1),DN = y(0 \le y \le 1)\). Tìm mối liên hệ giữa (x ) và (y ) sao cho (CM vuông góc BN ).

Cho tam giác ABC có AB = 5;AC = 8;BC = 7. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{A B}\)

\(\text { Cho hình bình hành } A B C D \text { có } A B=a, A D=2 a \text { và } \widehat{D A B}=60^{\circ} \text { . }\) Tính BD

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A(1 ;-1)\,\, và \,\,B(3 ; 2)\) Tìm M thuộc trục tung sao cho \(M A^{2}+M B^{2}\) nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm \(A(1 ; 2), B(6 ;-3)\) . Tính diện tích tam giác OAB.

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {7;4m} \right);\overrightarrow b =\left( {m;3} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)