Một người đứng trên ngọn hải đăng A ở bờ biển quan sát hai chiếc tàu ở hai điểm B và C. Khoảng cách từ người đó tới chiếc tàu ở điểm B và C lần lượt là 5 km và 6 km. Góc tạo bởi hai hướng nhìn AB và AC là $60^{\circ}$. Tính khoảng cách d giữa hai chiếc tàu. 

$\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính diện tích tam giác ABC.}$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {3; - 5} \right);\overrightarrow b =\left( {m + 1;3} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau:  Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12m và đo được góc $\widehat {ACB} = {37^0}$. Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5 m.

Cho biết $\sin \alpha+\cos \alpha=a$ Tính giá trị của $\sin \alpha \cos \alpha$

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x + 1;y + 1} \right);\overrightarrow b \left( {1;2} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.$

$\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m - 1;4} \right);\overrightarrow b =\left( { - 1; - 2} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .$

. Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C . Ta đo được khoảng cách $A B=40 \mathrm{m}, \widehat {C A B}=45^{\circ} \text { và }\widehat{ C B A}=70^{\circ}$ 70 . Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây? 

Cho các vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0$. Phát biểu nào sau đây là đúng? 

Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính $\overrightarrow{B O} \cdot \overrightarrow{B C}$ ta được : 

Cho các véctơ $\vec{u}=(-2 ; 1), \vec{v}=(1 ; 2)$. Tích vô hướng của $\vec u$ và $\vec v$ là

Cho hai véc tơ $\vec a,\vec b$ (khác $\vec 0$) thỏa mãn: $\vec a.\vec b = - \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|$. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng:

$\text { Cho } \sin \alpha=\frac{1}{4} . \text { Tính } \cot \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text { . }$

Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2}$ bằng?

Cho tam giác ABC có AB=5cm,BC=7cm,CA=8cm. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$

$\text { Cho tam giác } A B C \text { có } b=5, c=7 \text { và } \cos A=\frac{3}{5} \text { . Tính cạnh a }.$

Tam giác ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = 8. Tính góc B.

Giả sử CD h = là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A B, trên mặt đất sao cho ba điểm A B, và C thẳng hàng. Ta đo được $AB=24m, \widehat{C A D}=63^{0},\widehat{ C B D}=48^{0}$ . Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

$\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 2;1 + y} \right);\overrightarrow b \left( {4;5} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = 3\overrightarrow b.$

Cho tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh BC và AC lên hai lần đồng thời giữ nguyên độ lớn của góc C thì diện tích của tam giác mới được tạo nên là:

Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây là đúng?