Cho tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh BC và AC lên hai lần đồng thời giữ nguyên độ lớn của góc C thì diện tích của tam giác mới được tạo nên là:

Cho tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC. Khi đó bằng \(a \cot A+b \cot B+c \cot C\) bằng với

Một người đứng trên ngọn hải đăng A ở bờ biển quan sát hai chiếc tàu ở hai điểm B và C. Khoảng cách từ người đó tới chiếc tàu ở điểm B và C lần lượt là 5 km và 6 km. Góc tạo bởi hai hướng nhìn AB và AC là \(60^{\circ}\). Tính khoảng cách d giữa hai chiếc tàu. 

Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {60^ \circ },AB = 4\)và \(AC = 6\). Lấy các điểm M, N định bởi: \(2\overrightarrow {AM}  + 3\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {NB}  + x\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 (x \ne  - 1)\). Định \(x\) để AN vuông góc với BM.

Tam giác ABC có AB = 8 cm, AC =18 cm và có diện tích bằng 64 cm² . Giá trị sin A bằng:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm \(A(2 ;-5), B(10 ; 4)\)  Tính diện tích tam giác OAB.

Cho biết \(\sin \alpha-\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{5}}\) Giá trị của \(P=\sqrt{\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha}\) bằng bao nhiêu ?

\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}\)

Điều kiện để tam giác ABC vuông là:

Đẳng thức nào sau đây đúng?

\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính số đo của } \hat{A}\)

\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {2x + 3; - 1 + y} \right);\overrightarrow b \left( {1;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = - 2\overrightarrow b.\)

Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết a=3,b=4,c=6

\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m - 2;1 + m} \right);\overrightarrow b =\left( {4;5} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)

\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}\)

Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?

\(\text { Cho } \cot x=-3 \text { . Tính } \tan \alpha \text { biết } 90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}\)

Cho tam giác ABC có AB = 2;AC = 5;BC = 4. Tính các tích vô hướng  \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}\)

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3 , góc BAC = 30⁰. Tính diện tích tam giác ABC .

\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {\frac{1}{2}m;3} \right);\overrightarrow b = \left( { - 1;2} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)

Tam giác ABC có A B=3, B C=8 . Gọi M là trung điểm của BC . Biết \(\cos \widehat{A M B}=\frac{5 \sqrt{13}}{26} \text { và } A M>3\) . Tính độ dài cạnh AC .