Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có \(A B=A C=a\) . Tính \(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGóc \((\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})\) là góc ngoài của góc \(\hat B\) nên \((\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})=135^{\circ}\)
\(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}=A B \cdot B C \cdot \cos (\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})=a \cdot a \sqrt{2} \cdot \cos 135^{\circ}=-a^{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai góc \(\alpha\) và \(\beta\) với \(\alpha+\beta=90^{\circ}\) , tìm giá trị của biểu thức: \(\cos \alpha \cos \beta-\sin \beta \sin \alpha\)
-
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC = 3 , góc BAC = 300. Tính diện tích tam giác ABC .
-
\(\text { Cho biết } \cos \alpha+\sin \alpha=\frac{1}{3} \text {. Giá trị của } P=\sqrt{\tan ^{2} \alpha+\cot ^{2} \alpha} \text { bằng bao nhiêu? }\)
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính nửa chu vi của tam giác ABC.}\)
-
Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {11;3} \right);\overrightarrow b = \left( {4;9} \right)\) là:
-
Cho DABC có các cạnh BC = a;CA = b;AB = c thỏa mãn hệ thức \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}\). Tính \(\hat B\)
-
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB, AD sao cho \(AM = x(0 \le x \le 1),DN = y(0 \le y \le 1)\). Tìm mối liên hệ giữa (x ) và (y ) sao cho (CM vuông góc BN ).
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính số đo của } \hat{C}\)
-
Cho A;B;C là các góc của tam giác. Tính \(\cos (A+B)+\cos C\)
-
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai:
-
Tam giác ABC có \(B C=a \text { và } C A=b\). Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:
-
\(\text { Cho ba điểm } A(3 ; 4), B(1,2), C(-1,5).\) Tìm toạ độ trực tâm và chân đường cao hạ từ các đỉnh
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x - 4;y - 5} \right);\overrightarrow b \left( {3;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = - \overrightarrow b.\)
-
Cho \(\alpha\) là góc tù và \(\sin \alpha=\frac{5}{13}\) . Giá trị của biểu thức
\(3 \sin \alpha+2 \cos \alpha\) là:
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {2;3} \right);\overrightarrow b =\left( {4 - m;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
Tam giác ABC có AB=8cm,BC=10cm, CA=6cm. Đường trung tuyến AM của tam giác đó có độ dài bằng:
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {m - 3;m + 1} \right);\overrightarrow b =\left( {4;1} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
Tính giá trị biểu thức \(\sin 30^{\circ} \cos 60^{\circ}+\sin 60^{\circ} \cos 30^{\circ}\)
-
\(\text { Cho hai góc } \alpha \text { và } \beta \text { với } \alpha+\beta=90^{\circ} . \text { Tính giá trị của biểu thức } P=\sin \alpha \cos \beta+\sin \beta \cos \alpha \text {. }\)
-
Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;4} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;2} \right) \) là:
