Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Đáp án A:
\( \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AB} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a.\cos {60^0} = \frac{1}{2}{a^2}\)
A đúng.
Đáp án B:
\( \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = a.a.\cos {120^0} = - \frac{1}{2}{a^2}\)
B đúng.
Đáp án C: Tam giác ABC đều nên chiều cao \( AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \( AG = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
C sai.
Chọn C.
Câu hỏi liên quan
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 9; C A=6. \text{ Tính độ dài đường cao CF?}\)
-
\(\text { Cho } \triangle A B C \text { có đường cao } A H=h_{a} \text { thỏa mãn hệ thức }: h_{a}^{2}=b c \cos ^{2} \frac{A}{2} \text { . }\)Tam giác ABC là:
-
Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{4}\) với \({90^0} < \alpha < {180^0}\). Tính \(\cos \alpha \).
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=13: B C= 15 ; C A=24. \text{ Tính bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác ABC}\)
-
Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao (5m). Từ vị trí quan sát (A ) cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh (B ) và chân (C ) của cột ăng-ten dưới góc 500 và 400 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là:
.PNG)
-
Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {7; - 1} \right);\overrightarrow b = \left( {4;5} \right)\) là:
-
\(\text { Cho hình vuông } A B C D \text { cạnh } a \text {. Gọi } E \text { là điểm đối xứng của } D \text { qua } C \text {. Tính } \overrightarrow{A E} \cdot \overrightarrow{A B} \text {. }\)
-
\(\text { Cho tam giác đều } A B C \text {. Tính } P=\cos (\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C})+\cos (\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C A})+\cos (\overrightarrow{C A}, \overrightarrow{A B}) \text {. }\)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\vec{a}=(-1 ; 1) \text { và } \vec{b}=(2 ; 0)\). Tính \(\cos (\vec{a}, \vec{b})\)
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {x;3x + 1} \right);\overrightarrow b \left( {5;1} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)
-
Tính giá trị biểu thức: \(\cos 30^{\circ} \cos 60^{\circ}-\sin 30^{\circ} \sin 60^{\circ}\)
-
Tam giác ABC có các cạnh \( a = \sqrt 3 cm,b = \sqrt 2 cm,c = 1cm\). Đường trung tuyến ma có độ dài là:
-
Tính góc B của tam giác ABC biết \(A( - 1; - 1),B(3;1)\) và C(6;0).
-
Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện nào sau đây để trở thành tam giác vuông.
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=\sqrt{3}+1 ; B C= \sqrt{6} ; C A=2. \text{ Tính số đo của } \hat{A}\)
-
Cho tam giác ABC có \(a = 12,b = 16,c = 20\). Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác.
-
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có \(A(1;2),B( - 3;1)\) và trực tâm \(H( - 2;3)\). Hãy tìm tọa độ đỉnh C.
-
Trong mọi tam giác ABC, ta có:
\(r_{a}-r\) bằng với(với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, raBán kính đường tròn bàng tiếp trong các góc A) -
Trong tam giác ABC, biểu thức 2Rsin Bsin C bằng biểu thức nào dưới đây?
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm \(A(5 ; 0), B(0 ; 10), C(8 ; 4)\) . Tính diện tích tam giác ABC.
